3D दूरी कैलकुलेटर
3D स्पेस (x, y, z) में दो बिंदुओं के बीच की सीधी रेखा यूक्लिडियन दूरी की गणना करें। 2D और 1D का भी समर्थन करता है। पूर्ण चरण-दर-चरण कार्यप्रणाली, मध्यबिंदु और दिशा वेक्टर दिखाता है।
बिंदुओं के निर्देशांक
परिणाम
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²]। यह दो आयामों (2D) के पाइथागोरस प्रमेय का ही तीन आयामों (3D) में विस्तार है। दो बिंदुओं P₁(1, 2, 3) और P₂(4, 6, 8) के लिए: d = √[(4−1)² + (6−2)² + (8−3)²] = √[9 + 16 + 25] = √50 ≈ 7.071।
यूक्लिडियन दूरी दो बिंदुओं के बीच की एक सीधी-रेखा (हवाई दूरी या as the crow flies) की दूरी है, जिसे n आयामों (dimensions) के लिए पाइथागोरस प्रमेय के सामान्यीकरण द्वारा मापा जाता है। In 1D: |x₂ − x₁|। In 2D: √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²]। In 3D: √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²]। यह भौतिकी, इंजीनियरिंग और मशीन लर्निंग में दूरी को मापने की सबसे आम विधि है।
P₁(x₁, y₁, z₁) और P₂(x₂, y₂, z₂) के बीच का मध्यबिंदु M है: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2)। यह वह बिंदु है जो दोनों सिरों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के ठीक बीच में (समान दूरी पर) स्थित होता है।
भौतिकी (क्रिस्टलोग्राफी में परमाणु/आणविक दूरी की गणना), 3D ग्राफिक्स और गेम (टकराव का पता लगाना, पाथफाइंडिंग), रोबोटिक्स (पहुंच और कार्यक्षेत्र), जीपीएस नेविगेशन, मशीन लर्निंग (kNN एल्गोरिदम में दूरी मीट्रिक), CAD इंजीनियरिंग (बोल्ट/छिद्रों के बीच की दूरी)। अंतरिक्षीय निर्देशांकों (spatial coordinates) पर काम करने वाला कोई भी क्षेत्र 3D दूरी का उपयोग करता है।
3D दूरी सूत्र की व्युत्पत्ति (3D Distance Formula Derivation)
2D में, पाइथागोरस प्रमेय एक समकोण त्रिभुज का कर्ण देता है: c = √(a² + b²)। 3D में, Δx, Δy, Δz भुजाओं वाले एक आयताकार बॉक्स के अंतरिक्ष विकर्ण (space diagonal) को दो बार पाइथागोरस लागू करके पाया जाता है:
- क्षैतिज विकर्ण (xy-समतल में): h = √(Δx² + Δy²)
- पूर्ण 3D विकर्ण: d = √(h² + Δz²) = √(Δx² + Δy² + Δz²)
यह स्वाभाविक रूप से n आयामों तक विस्तारित होता है: d = √(Δx₁² + Δx₂² + ... + Δxₙ²)।