पूर्णांक जोड़ना & घटाना कैलकुलेटर
8 पूर्णांकों तक जोड़ें या घटाएँ और तुरंत चरण-दर-चरण हल, लाइव संख्या रेखा, और पूर्ण नियम स्पष्टीकरण प्राप्त करें।
संख्या रेखा
प्रत्येक तीर एक संक्रिया दर्शाता है — दाईं ओर = धनात्मक गति, बाईं ओर = ऋणात्मक गति।
चरण-दर-चरण हल
प्रत्येक संक्रिया क्रम में लागू की जाती है, घटाव को विपरीत संख्या के जोड़ में बदलकर।
पूर्णांक क्या होते हैं?
पूर्णांक संख्याओं का एक समुच्चय है जिसमें सभी पूर्ण संख्याएँ — धनात्मक और ऋणात्मक दोनों — और शून्य शामिल हैं। इन्हें प्रतीक ℤ द्वारा दर्शाया जाता है (जर्मन शब्द Zahlen से, जिसका अर्थ है "संख्याएँ")।
पूर्णांक संख्या रेखा
पूर्णांकों को जोड़ने & घटाने के नियम
+ जोड़ के नियम
परम मानों को जोड़ें और समान चिह्न रखें।
छोटे परम मान को बड़े से घटाएँ। बड़ी संख्या का चिह्न रखें।
− घटाव नियम — "विपरीत जोड़ें"
किसी पूर्णांक को घटाने के लिए, उसका विपरीत जोड़ें। घटाव चिह्न को जोड़ में बदलें, फिर घटाई जाने वाली संख्या का चिह्न पलट दें।
पूर्णांक संक्रिया के सभी 8 संयोजन
| संक्रिया प्रकार | लागू नियम | उदाहरण | परिणाम |
|---|---|---|---|
| धनात्मक + धनात्मक | परम मान जोड़ें, + रखें | 3 + 4 | 7 |
| ऋणात्मक + ऋणात्मक | परम मान जोड़ें, − रखें | (−3) + (−4) | −7 |
| धनात्मक + ऋणात्मक | घटाएँ, बड़े का चिह्न रखें | 3 + (−4) | −1 |
| ऋणात्मक + धनात्मक | घटाएँ, बड़े का चिह्न रखें | (−3) + 4 | 1 |
| धनात्मक − धनात्मक | विपरीत जोड़ें: a + (−b) | 3 − 4 | −1 |
| ऋणात्मक − ऋणात्मक | विपरीत जोड़ें: a + b (दोहरा ऋण) | (−3) − (−4) | 1 |
| धनात्मक − ऋणात्मक | विपरीत जोड़ें: a + b (दोहरा ऋण) | 3 − (−4) | 7 |
| ऋणात्मक − धनात्मक | विपरीत जोड़ें: a + (−b) | (−3) − 4 | −7 |
पूर्णांक जोड़ के गुण
जोड़ में क्रम से कोई फर्क नहीं पड़ता।
समूहीकरण से परिणाम नहीं बदलता।
शून्य जोड़ने से संख्या अपरिवर्तित रहती है।
प्रत्येक पूर्णांक और उसके विपरीत का जोड़ शून्य होता है।
किन्हीं दो पूर्णांकों को जोड़ने या घटाने पर हमेशा एक और पूर्णांक मिलता है। यह समुच्चय इन संक्रियाओं के अंतर्गत "संवृत्त" है।
हल किए गए उदाहरण
सभी 8 संक्रिया प्रकार — किसी भी उदाहरण को कैलकुलेटर में लोड करने के लिए आज़माएँ पर क्लिक करें।
जोड़ — समान चिह्न
जोड़ — विपरीत चिह्न
घटाव (विपरीत जोड़ें)
बहु-चरण & वास्तविक जीवन
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
पूर्णांक क्या होता है?
पूर्णांक कोई भी पूर्ण संख्या है — धनात्मक, ऋणात्मक, या शून्य — जिसमें भिन्न या दशमलव भाग नहीं होता। पूर्णांकों का समुच्चय है ℤ = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}। 2.5, ½, और √2 जैसी संख्याएँ पूर्णांक नहीं हैं।
समान चिह्न वाले पूर्णांकों को कैसे जोड़ते हैं?
दोनों संख्याओं के परम मान जोड़ें और परिणाम को समान चिह्न दें। यदि दोनों धनात्मक हैं, तो परिणाम धनात्मक होगा। यदि दोनों ऋणात्मक हैं, तो परिणाम ऋणात्मक होगा। उदाहरण: (−4) + (−6) = −10 क्योंकि |−4| + |−6| = 10, और दोनों पर ऋणात्मक चिह्न है।
विपरीत चिह्न वाले पूर्णांकों को कैसे जोड़ते हैं?
छोटे परम मान को बड़े से घटाएँ, फिर बड़े परम मान वाली संख्या का चिह्न उपयोग करें। उदाहरण: 5 + (−8): |−8| > |5|, इसलिए 8 − 5 = 3, और परिणाम −8 का चिह्न लेगा → परिणाम है −3।
"ऋणात्मक घटाने" का क्या अर्थ है?
ऋणात्मक संख्या घटाना, धनात्मक संख्या जोड़ने के समान है — दो ऋण चिह्न मिलकर रद्द हो जाते हैं: a − (−b) = a + b। उदाहरण: 4 − (−3) = 4 + 3 = 7। इसे "किसी कर्ज को हटाना" समझें, जिससे आपके पास अधिक पैसा हो जाता है।
परम मान क्या होता है?
किसी संख्या का परम मान संख्या रेखा पर शून्य से उसकी दूरी है — हमेशा गैर-ऋणात्मक। |n| के रूप में लिखा जाता है। उदाहरण: |5| = 5, |−7| = 7, |0| = 0। परम मान चिह्न को नजरअंदाज करता है और बताता है कि शून्य से "कितनी दूर" है।
किसी संख्या का विपरीत (योज्य प्रतिलोम) क्या होता है?
किसी संख्या का विपरीत वही संख्या है जिसका चिह्न बदल दिया गया हो। किसी संख्या और उसके विपरीत का जोड़ हमेशा शून्य होता है: a + (−a) = 0। 6 का विपरीत −6 है। −9 का विपरीत 9 है। 0 का विपरीत 0 है।
क्या पूर्णांकों के जोड़ में क्रम मायने रखता है?
जोड़ के लिए, नहीं — क्रम विनिमय गुण कहता है a + b = b + a। आप पूर्णांकों को किसी भी क्रम में जोड़ सकते हैं और समान परिणाम मिलेगा। घटाव के लिए, हाँ — क्रम मायने रखता है। 5 − 3 = 2 लेकिन 3 − 5 = −2। हालाँकि, घटाव को हमेशा जोड़ के रूप में लिखा जा सकता है, और तब क्रम विनिमय गुण लागू होता है।