वृत्त का क्षेत्रफल कैलकुलेटर
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लाइव वृत्त आरेख
त्रिज्या
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क्षेत्रफल बनाम त्रिज्या — यह कैसे बढ़ता है
क्षेत्रफल r² के रूप में बढ़ता है — त्रिज्या दोगुनी करने पर क्षेत्रफल चार गुना हो जाता है। आपका वृत्त हाइलाइट किया गया है।
🌍 वास्तविक दुनिया के आकार की तुलना
वृत्त क्षेत्रफल के सूत्र
त्रिज्या से
A = π × r²
सबसे सामान्य सूत्र — त्रिज्या का वर्ग करें और π से गुणा करें।
व्यास से
A = π × (d/2)²
व्यास को आधा करके त्रिज्या पाएं, फिर A = πr² लागू करें।
परिधि से
A = C² / (4π)
जब आपने वृत्त की परिधि मापी हो तब उपयोगी।
क्षेत्रफल से त्रिज्या
r = √(A / π)
A = πr² को r के लिए पुनः व्यवस्थित करें — A/π का वर्गमूल लें।
वृत्त का क्षेत्रफल क्या होता है?
वृत्त का क्षेत्रफल उसकी सीमा (परिधि) के अंदर का कुल स्थान है। इसे वर्ग इकाइयों में मापा जाता है — सेमी², मी², इंच², आदि — क्योंकि क्षेत्रफल हमेशा द्विआयामी माप होता है।
सूत्र A = πr² को पहली बार आर्किमिडीज़ (~250 ईसा पूर्व) ने एक वृत्त के चारों ओर नियमित बहुभुज अंकित और परिबद्ध करके तथा भुजाओं की संख्या को अनंत की ओर जाने देकर स्थापित किया — यह इंटीग्रल कैलकुलस का प्रारंभिक रूप था।
वृत्त का क्षेत्रफल कैसे कैलकुलेट करें
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1
पहचानें कि आपके पास क्या है
क्या आपको त्रिज्या, व्यास या परिधि पता है? प्रत्येक एक अलग सूत्र पथ से एक ही उत्तर तक पहुंचता है।
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2
यदि आवश्यक हो तो त्रिज्या में बदलें
व्यास है? 2 से भाग दें: r = d ÷ 2। परिधि है? 2π से भाग दें: r = C ÷ (2π)। अब आपके पास r है।
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3
त्रिज्या का वर्ग करें
r² का मतलब r को खुद से गुणा करना। r = 5 सेमी के लिए: 5 × 5 = 25 सेमी²।
-
4
π से गुणा करें
A = π × r² = 3.14159… × 25 = 78.54 सेमी²। यही क्षेत्रफल है।
हल किया हुआ उदाहरण — 15 सेमी त्रिज्या वाला पिज़्ज़ा
सूत्र में π (Pi) क्यों आता है
π (pi) को किसी वृत्त की परिधि और व्यास के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है: π = C ÷ d। यह लगभग 3.14159265358979… है और कभी दोहराता या समाप्त नहीं होता — यह एक अपरिमेय संख्या है, जिसे जोहान लैम्बर्ट ने 1761 में सिद्ध किया, और अतीन्द्रिय, जिसे फर्डिनेंड वॉन लिंडेमान ने 1882 में सिद्ध किया।
क्योंकि प्रत्येक वृत्त में परिधि और व्यास का अनुपात समान होता है (आकार की परवाह किए बिना), π स्वाभाविक रूप से तब प्रकट होता है जब आप वृत्ताकार आकृतियों से संबंधित क्षेत्रफल, आयतन या लंबाई की गणना करते हैं। यह एक सिक्के या एक ग्रह को मापते समय एक ही स्थिरांक है।
वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग
खाद्य और खाना पकाना
पिज़्ज़ा के आकार की तुलना करें — 16" पिज़्ज़ा का क्षेत्रफल 12" से 78% अधिक है, न कि 33% जैसा लगता है।
भू-दृश्य निर्माण
गोल बगीचे को कितनी घास, उर्वरक या सिंचाई जल की आवश्यकता है, यह कैलकुलेट करें।
निर्माण
गोल स्तंभ, गोलचक्कर, मैनहोल, स्विमिंग पूल और गुंबद — सभी को क्षेत्रफल की गणना की आवश्यकता होती है।
इंजीनियरिंग
पहिए, गियर, पिस्टन, पाइप और टर्बाइन — वृत्ताकार क्रॉस-सेक्शन प्रवाह दर और भार क्षमता निर्धारित करते हैं।
कला और सिलाई
सर्कल स्कर्ट, रंगीन कांच, मंडल और मोज़ेक टाइल — सभी सटीक क्षेत्रफल गणना पर निर्भर करते हैं।
खगोल विज्ञान और विज्ञान
दूरबीनों का प्रकाश-संग्रहण क्षेत्र, कणों के क्रॉस-सेक्शन, कक्षीय यांत्रिकी — सभी वृत्तीय ज्यामिति।
सामान्य वृत्त माप
| वस्तु | त्रिज्या | व्यास | परिधि | क्षेत्रफल |
|---|---|---|---|---|
| 🪙 US Quarter | 12.14 mm | 24.26 mm | 76.2 mm | 462.9 mm² |
| 🎾 टेनिस बॉल | 3.3 cm | 6.6 cm | 20.7 cm | 34.2 cm² |
| 🍕 12" पिज़्ज़ा | 15.24 cm | 30.48 cm | 95.75 cm | 729.7 cm² |
| 🏀 बास्केटबॉल | 11.97 cm | 23.93 cm | 75.2 cm | 449.7 cm² |
| ⭕ मैनहोल कवर | 30 cm | 60 cm | 188.5 cm | 2827 cm² |
| 🌳 बड़ा ओक (तना) | 30 cm | 60 cm | 188.5 cm | 2827 cm² |