अंकगणित कैलकुलेटर (Arithmetic Calculator)
जोड़ें, घटाएं, गुणा करें और भाग दें — साथ ही एक्सप्रेशन इवैल्यूएटर, लंबी भाग विधि और LCM/GCD टूल्स
दो संख्याएं दर्ज करें
एक क्रिया चुनें और परिणाम तुरंत देखें।
चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण
अभिव्यक्ति मूल्यांकन (Expression Evaluator)
सही BODMAS/PEMDAS संक्रियाओं के क्रम के साथ मूल्यांकन करता है। कोष्ठक, दशमलव और ऋणात्मक संख्याओं का समर्थन करता है।
गुणा के लिए × या *, भाग के लिए ÷ या /, घटाव के लिए − या - का उपयोग करें। कोष्ठक ( ) समर्थित हैं।
क्रियाओं का क्रम (BODMAS/PEMDAS) चरण
लंबी भाग विधि (Long Division)
लंबी भाग प्रक्रिया के प्रत्येक घटाव चरण को दर्शाता है।
A ÷ B की गणना करता है। चरण-दर-चरण कार्यविधि के लिए सकारात्मक पूर्णांक दर्ज करें।
लंबी भाग विधि की कार्यविधि
LCM और GCD (HCF) कैलकुलेटर
अधिकतम 4 सकारात्मक पूर्णांक दर्ज करें। अभाज्य गुणनखंड और चरण-दर-चरण कार्यविधि दिखाता है।
अभाज्य गुणनखंड (Prime Factorization)
चरण-दर-चरण कार्यविधि
त्वरित सूत्रों का संदर्भ (Quick Formulas Reference)
लंबी भाग विधि: लाभांश = भाजक × भागफल + शेषफल | GCD को HCF (महत्तम समापवर्तक) भी कहा जाता है।
हल किए गए उदाहरण (Worked Examples)
3 + 4 × 2 − 1
BODMAS नियम के अनुसार, जोड़/घटाव से पहले गुणा किया जाता है।
156 ÷ 12 = 13
प्रत्येक अंक को बाएं से दाएं क्रम में संसाधित किया जाता है।
LCM(12, 18) = 36 | GCD(12, 18) = 6
LCM × GCD का मान हमेशा दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है।
अंकगणित (Arithmetic) क्या है?
अंकगणित गणित की सबसे पुरानी और सबसे बुनियादी शाखा है। इसमें संख्याओं पर लागू होने वाली चार बुनियादी क्रियाएं — जोड़, घटाव, गुणा और भाग — शामिल हैं। अंकगणित में महारत हासिल करना बीजगणित, ज्यामिति, कलन (calculus) और सांख्यिकी जैसे सभी उच्च गणितीय विषयों की पहली सीढ़ी है। ये क्रियाएं दैनिक जीवन में हर जगह दिखाई देती हैं: जैसे रेस्तरां का बिल बांटना, छूट की गणना करना, कार के ईंधन की खपत का निर्धारण करना या समय सारणी तैयार करना।
चार बुनियादी क्रियाएं (The Four Basic Operations)
जोड़ (+) दो या दो से अधिक राशियों को मिलाकर एक कुल मान बनाता है जिसे योग (Sum) कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 8 + 5 = 13. जोड़ क्रमविनिमेय (commutative - क्रम बदलने से योग नहीं बदलता: a + b = b + a) और साहचर्य (associative) होता है।
घटाव (−) एक राशि से दूसरी राशि को कम करके उनके बीच का अंतर ज्ञात करता है। उदाहरण के लिए, 13 − 5 = 8. घटाव न तो क्रमविनिमेय होता है और न ही साहचर्य — इसमें क्रम का अत्यधिक महत्व है।
गुणा (×) मूल रूप से बार-बार जोड़े जाने की प्रक्रिया है। 6 × 4 का अर्थ है 6 को चार बार जोड़ना: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. इसका परिणाम गुणनफल (Product) कहलाता है। गुणा भी क्रमविनिमेय होता है: a × b = b × a.
भाग (÷) किसी राशि को समान भागों में विभाजित करने का काम करता है। 24 ÷ 6 का अर्थ है कि 24 में 6 के कितने समूह बनते हैं, जिससे भागफल 4 प्राप्त होता है। शून्य से विभाजन हमेशा अपरिभाषित होता है — इसका कोई गणितीय अर्थ नहीं है।
BODMAS / PEMDAS — क्रियाओं का क्रम
जब किसी गणितीय अभिव्यक्ति में एक से अधिक क्रियाएं शामिल होती हैं, तो उन्हें किस क्रम में हल किया जाए, इसका बहुत महत्व होता है। इसके नियमों को संक्षिप्त शब्दों BODMAS (भारत, यूके, और ऑस्ट्रेलिया में प्रयुक्त) और PEMDAS (अमेरिका में प्रयुक्त) के रूप में जाना जाता है:
| चरण | BODMAS | PEMDAS | उदाहरण |
|---|---|---|---|
| 1 | Brackets (कोष्ठक) ( ) | Parentheses ( ) | 2 × (3 + 1) = 2 × 4 = 8 |
| 2 | Orders (घात, वर्गमूल) | Exponents | 3 + 2² = 3 + 4 = 7 |
| 3 | Division / Multiplication | Multiplication / Division | 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8 (बाएं से दाएं) |
| 4 | Addition / Subtraction | Addition / Subtraction | 10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9 (बाएं से दाएं) |
BODMAS और PEMDAS दोनों एक ही गणितीय प्राथमिकताओं को दर्शाते हैं। हमेशा याद रखें कि भाग और गुणा की प्राथमिकता समान होती है, और जोड़ तथा घटाव की भी प्राथमिकता समान होती है; इन्हें हमेशा बाएं से दाएं के क्रम में हल किया जाना चाहिए।
महत्तम समापवर्तक (GCD/HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या हैं?
महत्तम समापवर्तक (GCD या HCF) वह सबसे बड़ी धनात्मक संख्या है जो दो या दो से अधिक पूर्णांकों को बिना किसी शेषफल के विभाजित करती है। उदाहरण के लिए, 12 और 18 का GCD 6 है, क्योंकि 6 दोनों संख्याओं को विभाजित करने वाला सबसे बड़ा अंक है।
लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) वह सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जो दो या दो से अधिक पूर्णांकों में से प्रत्येक से पूरी तरह विभाज्य हो। 12 और 18 का LCM 36 है, क्योंकि 36 सबसे छोटी संख्या है जो 12 और 18 दोनों के पहाड़े (table) में आती है।
इन्हें आसानी से ज्ञात करने के लिए अभाज्य गुणनखंड (Prime Factorization) सबसे लोकप्रिय विधि है। अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घातों का गुणनफल GCD देता है, जबकि उनकी उच्चतम घातों का गुणनफल LCM प्रदान करता है।