HCF & LCM कैलकुलेटर
6 तक की संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) खोजें — पूरे चरण-दर-चरण हल और दो विधियों के साथ।
चरण-दर-चरण हल
देखें कि उत्तर कैसे निकाला गया
HCF और LCM क्या हैं?
सबसे बड़ी संख्या जो दी गई सभी संख्याओं को बिना शेष के पूरी तरह विभाजित करती है।
सबसे छोटी संख्या जो दी गई सभी संख्याओं का गुणज है।
स्वर्णिम संबंध (2 संख्याओं के लिए)
H HCF निकालना — अभाज्य गुणनखंड विधि
L LCM निकालना — अभाज्य गुणनखंड विधि
हल किए गए उदाहरण
किसी भी उदाहरण पर आज़माएं क्लिक करें और संख्याएं ऊपर के कैलकुलेटर में लोड हो जाएंगी — तुरंत पूरा चरण-दर-चरण हल देखें।
प्रारंभिक — दो संख्याएं (कक्षा 5–6)
मध्यवर्ती — तीन संख्याएं (कक्षा 7–8)
वास्तविक जीवन के अनुप्रयोग
बस A हर 6 मिनट और बस B हर 8 मिनट में चलती है। दोनों सुबह 8:00 बजे एक साथ चलती हैं। वे अगली बार एक साथ कब चलेंगी?
एक आयताकार फर्श 60 सेमी × 90 सेमी है। बिना काटे पूरी तरह फिट होने वाली सबसे बड़ी वर्गाकार टाइल कितनी बड़ी होगी?
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
HCF (महत्तम समापवर्तक) क्या है?
HCF (महत्तम समापवर्तक), जिसे GCD (Greatest Common Divisor) भी कहते हैं, वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं को बिना शेष के पूरी तरह विभाजित करती है। उदाहरण के लिए, 12 के गुणनखंड {1, 2, 3, 4, 6, 12} और 18 के गुणनखंड {1, 2, 3, 6, 9, 18} हैं। समान गुणनखंड {1, 2, 3, 6} हैं, इसलिए HCF = 6।
LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) क्या है?
LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) वह सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं से पूरी तरह विभाजित होती है। 4 के गुणज: 4, 8, 12, 16, 20… 6 के गुणज: 6, 12, 18, 24… पहला समान गुणज 12 है, इसलिए LCM(4, 6) = 12। यह वह "पहली बार" है जब सभी संख्याएं एक साथ मिलती हैं।
HCF और LCM के बीच क्या संबंध है?
किन्हीं दो संख्याओं a और b के लिए: HCF(a, b) × LCM(a, b) = a × b। यह बहुत उपयोगी है — यदि आप चार में से तीन मान जानते हैं, तो चौथा ज्ञात कर सकते हैं। उदाहरण: HCF(12,18) = 6 और LCM(12,18) = 36। जाँच: 6 × 36 = 216 = 12 × 18 ✓। ध्यान दें: यह सूत्र केवल दो संख्याओं पर सीधे लागू होता है; तीन या अधिक के लिए, जोड़े में प्रयोग करें।
सह-अभाज्य संख्याएं क्या होती हैं?
दो संख्याओं को सह-अभाज्य (या परस्पर अभाज्य) कहा जाता है जब उनका HCF 1 हो — वे 1 के अलावा कोई समान गुणनखंड साझा नहीं करतीं। सह-अभाज्य संख्याओं के लिए: LCM = a × b। उदाहरण: HCF(7, 11) = 1, इसलिए LCM(7, 11) = 7 × 11 = 77। सभी अभाज्य संख्याएं परस्पर सह-अभाज्य होती हैं।
यूक्लिडियन एल्गोरिदम से HCF कैसे निकालते हैं?
यूक्लिडियन एल्गोरिदम में बड़ी संख्या को छोटी से बार-बार भाग दिया जाता है, बड़े को छोटे से और छोटे को शेष से बदला जाता है। यह तब रुकता है जब शेष 0 हो जाता है — अंतिम अशून्य भाजक HCF होता है। उदाहरण HCF(48, 18) के लिए: 48 ÷ 18 = 2 शेष 12 → 18 ÷ 12 = 1 शेष 6 → 12 ÷ 6 = 2 शेष 0। HCF = 6।
क्या 2 से अधिक संख्याओं का HCF और LCM निकाल सकते हैं?
हाँ! यह कैलकुलेटर 6 संख्याओं तक समर्थन करता है। अभाज्य गुणनखंड विधि में: सभी संख्याओं से सभी अभाज्य एकत्र करें, फिर न्यूनतम घात (HCF) या अधिकतम घात (LCM) लें। भाग विधि में: जोड़े में लागू करें। HCF(a, b, c) = HCF(HCF(a, b), c)। LCM भी इसी तरह काम करता है।
HCF कब किसी एक संख्या के बराबर होता है?
HCF(a, b) = छोटी संख्या, जब छोटी संख्या बड़ी को पूरी तरह विभाजित करती है। उदाहरण: HCF(4, 12) = 4 क्योंकि 4 से 12 पूरी तरह विभाजित होता है (12 ÷ 4 = 3, शेष शून्य)। इस स्थिति में LCM = बड़ी संख्या (12), क्योंकि बड़ी संख्या पहले से ही छोटी का गुणज है।