संवेग कैलकुलेटर

रेखीय संवेग p = mv, आवेग J = FΔt, और प्रत्यास्थ तथा अप्रत्यास्थ टक्करों के परिणाम की गणना करें। SI और शाही (imperial) इकाइयाँ।

प्रीसेट:

द्रव्यमान और प्रारंभिक वेग दर्ज करें। धनात्मक = दाईं ओर, ऋणात्मक = बाईं ओर।

टक्कर के बाद वस्तुएं आपस में चिपक जाती हैं (पूर्णतः अप्रत्यास्थ)।

संवेग क्या है?

संवेग (प्रतीक p) शास्त्रीय यांत्रिकी में एक मूलभूत राशि है जो किसी वस्तु में गति की मात्रा का वर्णन करती है। यह दो चीजों पर निर्भर करता है: वस्तु का द्रव्यमान कितना है और वह कितनी तेजी से आगे बढ़ रही है। स्थिर वस्तु का संवेग शून्य होता है; गतिमान वस्तु का संवेग हमेशा गैर-शून्य होता है।

संवेग एक सदिश (vector) राशि है — इसमें दिशा महत्वपूर्ण होती है। समान गति से उत्तर की ओर जा रही कार का संवेग विपरीत दिशा में जा रही समान कार के संवेग के विपरीत (ऋणात्मक) होगा। टक्कर की गणनाओं के लिए इस चिह्न परंपरा का पालन करना अत्यंत आवश्यक है।

p = mv
रेखीय संवेग
J = FΔt
आवेग = संवेग में परिवर्तन
kg·m/s
संवेग की SI इकाई

संवेग सूत्र p = mv

रेखीय संवेग वस्तु के द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है। इस सूत्र को तीनों चरों में से किसी एक को हल करने के लिए बदला जा सकता है:

p = m × v  |  m = p / v  |  v = p / m

p — संवेग (kg·m/s)

गति की स्थिति का वर्णन करने वाली सदिश राशि। इसकी दिशा वेग की दिशा के अनुरूप होती है।

m — द्रव्यमान (kg)

वस्तु में मौजूद पदार्थ का अदिश माप। हमेशा धनात्मक।

v — वेग (m/s)

स्थिति परिवर्तन की दर। दिशा के आधार पर धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।

आवेग-संवेग प्रमेय

आवेग-संवेग प्रमेय बताता है कि किसी वस्तु पर लगाया गया आवेग उसके संवेग में होने वाले परिवर्तन के बराबर होता है:

J = F × Δt = Δp = m(v − u)

यही कारण है कि कार के एयरबैग टक्कर के समय को बढ़ा देते हैं — एक बड़ा Δt समान संवेग परिवर्तन के लिए एक छोटे बल F का कारण बनता है, जिससे चोट कम लगती है। इसी प्रकार, क्रिकेट बैट का फॉलो-थ्रू संपर्क समय को बढ़ाकर आवेग को अधिकतम करता है।

संवेग संरक्षण का नियम

बाहरी बलों से रहित एक बंद प्रणाली में, कुल संवेग स्थिर रहता है:

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

यह सभी प्रकार की टक्करों — प्रत्यास्थ, अप्रत्यास्थ और विस्फोटक — के लिए सत्य है। यह न्यूटन के तीसरे नियम का प्रत्यक्ष परिणाम है: टकराने वाली वस्तुओं के बीच समान और विपरीत बल।

प्रत्यास्थ बनाम अप्रत्यास्थ टक्कर

प्रकार संवेग गतिज ऊर्जा उदाहरण
प्रत्यास्थ (Elastic) संरक्षित संरक्षित बिलियर्ड बॉल्स, परमाणु टकराव
अप्रत्यास्थ (Inelastic) संरक्षित पूर्णतः संरक्षित नहीं कार दुर्घटना, फुटबॉल टैकल

प्रत्यास्थ टक्कर के सूत्र: v₁′ = ((m₁−m₂)u₁ + 2m₂u₂) / (m₁+m₂) और v₂′ = ((m₂−m₁)u₂ + 2m₁u₁) / (m₁+m₂)। अप्रत्यास्थ टक्कर: vf = (m₁u₁ + m₂u₂) / (m₁+m₂)।

दैनिक जीवन में संवेग

संवेग हर जगह है: रॉकेट प्रणोदन संवेग संरक्षण पर निर्भर करता है क्योंकि निकास गैसों को पीछे की ओर बाहर निकाला जाता है; कार सुरक्षा सुविधाएँ (क्रम्पल ज़ोन, एयरबैग) चरम टक्कर बल को कम करने के लिए आवेग का उपयोग करती हैं; खेल भौतिकी जैसे क्रिकेट से लेकर अमेरिकी फुटबॉल तक सभी संवेग हस्तांतरण पर निर्भर हैं।

रॉकेट थ्रस्ट

निकास गैस का संवेग p = −(गैस p) कुल संवेग को शून्य रखता है

एयरबैग

यात्री पर चरम बल को कम करने के लिए समय Δt को बढ़ाते हैं

क्रिकेट बल्लेबाजी

फॉलो-थ्रू संपर्क समय को बढ़ाता है → अधिक आवेग

न्यूटन का पालना

लगभग-प्रत्यास्थ टक्कर एक गेंद से दूसरी गेंद में संवेग स्थानांतरित करती है

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 — 145 किमी/घंटा पर क्रिकेट की गेंद का संवेग

दिया गया है: m = 0.16 kg, v = 145 km/h = 40.28 m/s
सूत्र: p = m × v
चरण 1: p = 0.16 × 40.28
उत्तर: p = 6.44 kg·m/s

उदाहरण 2 — एयरबैग से आवेग (70 kg चालक, 0.05 सेकंड में 60→0 किमी/घंटा)

दिया गया है: m = 70 kg, Δv = 16.67 m/s, Δt = 0.05 s
सूत्र: J = mΔv; F = J/Δt
चरण 1: J = 70 × 16.67 = 1,167 N·s
चरण 2: F = 1,167 / 0.05
उत्तर: F = 23,340 N ≈ 23.3 kN

उदाहरण 3 — प्रत्यास्थ टक्कर (5 m/s पर 2 kg की वस्तु स्थिर 3 kg की वस्तु से टकराती है)

दिया गया है: m₁=2, u₁=5, m₂=3, u₂=0
v₁′: ((2−3)×5 + 2×3×0) / (2+3) = −5/5 = −1 m/s
v₂′: ((3−2)×0 + 2×2×5) / (2+3) = 20/5 = 4 m/s
उत्तर: v₁′ = −1 m/s (पीछे लौटता है), v₂′ = +4 m/s

उदाहरण 4 — फुटबॉल टैकल (8 m/s पर 90 kg बनाम −6 m/s पर 110 kg)

दिया गया है: m₁=90, u₁=8, m₂=110, u₂=−6
सूत्र: vf = (m₁u₁ + m₂u₂)/(m₁+m₂)
चरण 1: vf = (720 − 660) / 200 = 60/200
उत्तर: vf = 0.3 m/s (m₁ की दिशा में)

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

संवेग किसी वस्तु की गति की मात्रा का माप है। इसे किसी वस्तु के द्रव्यमान और उसके वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है: p = m × v। संवेग एक सदिश (vector) राशि है, जिसका अर्थ है कि इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। विराम अवस्था में किसी वस्तु का संवेग शून्य होता है। भारी या तेज़ चलने वाली वस्तु में अधिक संवेग होता है।
सूत्र p = mv बताता है कि रेखीय संवेग (p) द्रव्यमान (m) और वेग (v) के गुणनफल के बराबर होता है। SI इकाइयों में, संवेग को kg·m/s में मापा जाता है। उदाहरण के लिए, 20 m/s की गति से चल रही 1500 kg की कार का संवेग p = 1500 × 20 = 30,000 kg·m/s होता है। इस सूत्र को द्रव्यमान (m = p/v) या वेग (v = p/m) ज्ञात करने के लिए बदला जा सकता है।
संवेग (p = mv) किसी वस्तु की गति की वर्तमान स्थिति का वर्णन करता है। आवेग (J = FΔt) समय अंतराल में लगाए गए बल के कारण संवेग में होने वाले परिवर्तन का वर्णन करता है। आवेग-संवेग प्रमेय बताता है कि J = Δp = m(v − u)। बहुत कम समय में लगाया गया एक बड़ा बल या लंबे समय तक लगाया गया एक छोटा बल समान आवेग और संवेग में समान परिवर्तन उत्पन्न कर सकता है।
बाहरी बलों से रहित एक बंद प्रणाली में, टक्कर से पहले का कुल संवेग टक्कर के बाद के कुल संवेग के बराबर होता है: m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂। यह नियम प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ दोनों प्रकार की टक्करों के लिए सत्य है और यह भौतिकी के सबसे मूलभूत सिद्धांतों में से एक है, जो सीधे न्यूटन के तीसरे नियम का अनुसरण करता है।
प्रत्यास्थ (elastic) टक्कर में, संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं — वस्तुएं पूरी तरह से एक-दूसरे से टकराकर वापस लौटती हैं। अप्रत्यास्थ (inelastic) टक्कर में, संवेग संरक्षित रहता है लेकिन गतिज ऊर्जा पूरी तरह संरक्षित नहीं रहती है — कुछ ऊर्जा गर्मी, ध्वनि या विरूपण में नष्ट हो जाती है। एक पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर वह होती है जहाँ टक्कर के बाद वस्तुएं आपस में चिपक जाती हैं।
Yes. Momentum is a vector quantity. By convention, if one direction is positive, an object moving in the opposite direction has negative momentum. For example, in a head-on collision, if one car has p = +30,000 kg·m/s, an opposing car might have p = −20,000 kg·m/s. The total system momentum is +10,000 kg·m/s.
संवेग की SI इकाई kg·m/s (किलोग्राम-मीटर प्रति सेकंड) है। यह N·s (न्यूटन-सेकंड) के समतुल्य है, क्योंकि 1 N = 1 kg·m/s² होता है। दोनों सही और विनिमेय (interchangeable) हैं। CGS प्रणाली में इकाई g·cm/s है, और शाही प्रणाली में lb·ft/s या slug·ft/s है।
टक्कर के दौरान प्रणाली पर कोई बाहरी बल कार्य न करने की स्थिति में संवेग हमेशा संरक्षित रहता है। व्यावहारिक रूप से, टक्कर इतनी तेजी से होती है कि बाहरी बलों को कार्य करने के लिए नगण्य समय मिलता है, इसलिए संवेग संरक्षण एक बेहतरीन सन्निकटन (approximation) है। गतिज ऊर्जा केवल प्रत्यास्थ टक्कर में संरक्षित रहती है।

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