कार्य, ऊर्जा और शक्ति कैलकुलेटर

त्वरित प्रीसेट

किसके लिए हल करें

बल F (Force)

दूरी d (Distance)

कोण θ (डिग्री - Angle)

°

कार्य W (Work)

कार्य इनपुट — मूल टैब के समान ही हैं। मूल टैब पर जाएं और 'किसके लिए हल करें' चयनकर्ता का उपयोग करें।

P = W/t | P = F × v — तीसरे मान को खोजने के लिए किन्हीं दो को दर्ज करें।

कार्य W (Work)

समय t (Time)

बल F (P = Fv के लिए)

N

वेग v (P = Fv के लिए)

W_net = ½mv² − ½mu² | m + u + v → W, या m + u + W → v दर्ज करें।

द्रव्यमान m (Mass)

प्रारंभिक वेग u (Initial Velocity)

अंतिम वेग v (Final Velocity)

शुद्ध कार्य W_net (J)

आप जिसे हल करना चाहते हैं उसका चयन करें, ज्ञात मान दर्ज करें।

भौतिकी में कार्य (Work) क्या है?

भौतिकी में, कार्य तब होता है जब एक बल किसी वस्तु को बल की दिशा में विस्थापित करता है। गति के बिना केवल बल लगाना (जैसे दीवार को धकेलना) कोई कार्य नहीं करता है। कार्य किसी वस्तु में या उससे ऊर्जा स्थानांतरित करता है।

कार्य की इकाई जूल (J) है, जहाँ 1 J = 1 N × 1 m। एक जूल लगभग 100 ग्राम के सेब को 1 मीटर ऊपर उठाने में किए गए कार्य के बराबर होता है।

W = Fd cosθ

कार्य का सूत्र

P = W / t

कार्य और समय से शक्ति

P = F · v

बल और वेग से शक्ति

शक्ति (Power): कार्य करने की दर

शक्ति मापती है कि कार्य कितनी जल्दी किया जाता है। एक ही सीढ़ी पर चढ़ने वाले दो लोग समान कार्य करते हैं, लेकिन तेजी से चढ़ने वाला व्यक्ति अधिक शक्ति उत्पन्न करता है। इसकी SI इकाई वाट (W) है, जहाँ 1 W = 1 J/s।

इकाई (Unit)	समतुल्य (Equivalent)
1 W	1 J/s
1 kW	1000 W
1 hp (यांत्रिक)	745.7 W
1 hp (मीट्रिक)	735.5 W
1 BTU/h	0.2931 W

कार्य-ऊर्जा प्रमेय (Work-Energy Theorem)

किसी वस्तु पर किया गया शुद्ध कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है:

W_net = ΔKE = ½mv² − ½mu²

यह प्रमेय इसलिए शक्तिशाली है क्योंकि यह समय की आवश्यकता के बिना बल, दूरी और वेग परिवर्तन को जोड़ता है। यह समझाता है कि एयरबैग कैसे काम करते हैं: रुकने की दूरी बढ़ाने से शरीर पर लगने वाला आवश्यक बल कम हो जाता है।

इकाइयाँ: जूल, वाट और हॉर्सपावर

ऊर्जा रूपांतरण स्थिरांक:

1 cal = 4.184 J

1 kcal = 4184 J

1 kWh = 3,600,000 J

1 BTU = 1055.06 J

1 ft·lbf = 1.35582 J

1 hp = 745.7 W (यांत्रिक)

गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य

गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध द्रव्यमान m की किसी वस्तु को ऊंचाई h तक उठाने के लिए वस्तु द्वारा प्राप्त गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के बराबर कार्य की आवश्यकता होती है:

W_gravity = m × g × h = ΔPE

नोट: गुरुत्वाकर्षण सकारात्मक कार्य करता है जब वस्तु नीचे की ओर गति करती है (बल और विस्थापन एक ही दिशा में) और नकारात्मक कार्य करता है जब वस्तु ऊपर की ओर गति करती है।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 — राशन उठाना (Lift Groceries)

दिया है: F=50 N, d=1 m, θ=0°

W = 50 × 1 × cos(0°) = 50 × 1

W = 50 J

उदाहरण 2 — 60W बल्ब 1 घंटा

P=60 W, t=3600 s

W = P × t = 60 × 3600

W = 216,000 J = 216 kJ

उदाहरण 3 — 30° पर धक्का

F=80 N, d=10 m, θ=30°

W = 80 × 10 × cos(30°)

= 800 × 0.866 = 692.8 J

उदाहरण 4 — कार रुकना (कार्य-ऊर्जा)

m=1200 kg, u=25 m/s, v=0

W = ½×1200×(0−25²)

W = −375,000 J

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

भौतिकी में, कार्य तब होता है जब एक बल किसी वस्तु को बल की दिशा में विस्थापित करता है। गणितीय रूप से, W = F × d × cos(θ), जहाँ F बल है, d विस्थापन है, और θ बल वेक्टर और गति की दिशा के बीच का कोण है। कार्य को जूल (J) में मापा जाता है, जहाँ 1 J = 1 N·m होता है।

cos(θ) पद केवल गति की दिशा में कार्य करने वाले बल के घटक को दर्शाता है। किसी बक्से को क्षैतिज रूप से धकेलना (θ = 0°) अधिकतम कार्य करता है। 30° पर धकेलने पर W = Fd cos(30°) ≈ 0.866 Fd कार्य होता है। गति के लंबवत बल (θ = 90°), जैसे क्षैतिज रूप से चल रही वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण, शून्य कार्य करता है।

कार्य-ऊर्जा प्रमेय बताता है कि किसी वस्तु पर किया गया शुद्ध कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है: W_net = ΔKE = ½mv² − ½mu²। यह समय की आवश्यकता के बिना बल, दूरी और गति परिवर्तनों को सीधे जोड़ता है।

कार्य (J) विस्थापन के दौरान बल द्वारा स्थानांतरित ऊर्जा है। ऊर्जा (J) कार्य करने की क्षमता है — यह गतिज, स्थितिज, तापीय और अन्य रूपों में होती है। शक्ति (W) वह दर है जिस पर कार्य किया जाता है या ऊर्जा स्थानांतरित की जाती है: P = W/t।

यांत्रिक हॉर्सपावर (hp_mech) = 745.699 W ≈ 745.7 W। मीट्रिक हॉर्सपावर (PS या hp_metric) = 735.499 W ≈ 735.5 W। एक कार इंजन जो 200 hp (यांत्रिक) रेटेड है, वह 200 × 745.7 = 149,140 W ≈ 149 kW शक्ति उत्पन्न करता है।

जब बल गति की दिशा में लगाया जाता है, तो शक्ति बल और वेग के गुणनफल के बराबर होती है: P = F × v। यह तात्कालिक शक्ति है। उदाहरण के लिए, 30 m/s पर 2000 N का कर्षण बल लगाने वाली कार P = 2000 × 30 = 60,000 W = 60 kW शक्ति उत्पन्न करती है।

हाँ। कार्य तब ऋणात्मक होता है जब बल का घटक गति की विपरीत दिशा में होता है (θ > 90°)। उदाहरण के लिए, घर्षण बल फिसलती हुई वस्तु पर ऋणात्मक कार्य करता है — यह गतिज ऊर्जा को हटाता है।

kWh (किलोवाट-घंटा) ऊर्जा की इकाई है, शक्ति की नहीं। 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3,600,000 J = 3.6 MJ। यह आमतौर पर बिजली बिलिंग के लिए उपयोग किया जाता है।