तरंग गति कैलकुलेटर (Wave Speed)

तरंग गति, आवृत्ति, या तरंगदैर्ध्य के लिए v = f × λ हल करें। माध्यम प्रीसेट्स और प्राप्त राशियों के साथ ध्वनि, प्रकाश, रेडियो तरंगों आदि का समर्थन करता है।

इसके लिए हल करें:

प्रीसेट (Presets):

माध्यम प्रीसेट (Medium Preset)

तरंग गति (v)

आवृत्ति (f)

तरंगदैर्ध्य (λ)

कोई भी दो मान भरें — तीसरा मान अपने आप हल हो जाएगा।

तरंग (Wave) क्या है?

तरंग (Wave) एक विक्षोभ है जो किसी माध्यम (या विद्युत चुम्बकीय तरंगों के मामले में अंतरिक्ष) के माध्यम से ऊर्जा को स्थानांतरित करता है बिना माध्यम को स्थायी रूप से विस्थापित किए। तरंगों को तरंगदैर्ध्य, आवृत्ति, आयाम और गति की विशेषता द्वारा दर्शाया जाता है।

उदाहरणों में ध्वनि तरंगें (हवा में दबाव विक्षोभ), जल तरंगें (सतह दोलन), विद्युत चुम्बकीय तरंगें (प्रकाश, रेडियो, एक्स-रे), और भूकंपीय तरंगें (पृथ्वी की पपड़ी में कंपन) शामिल हैं।

तरंग समीकरण v = fλ

गति ज्ञात करें

v = f × λ

आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य दी होने पर।

आवृत्ति ज्ञात करें

f = v / λ

गति और तरंगदैर्ध्य दी होने पर।

तरंगदैर्ध्य ज्ञात करें

λ = v / f

गति और आवृत्ति दी होने पर।

आवर्तकाल: T = 1/f

कोणीय आवृत्ति: ω = 2πf

तरंग संख्या: k = 2π/λ

सामान्य तरंगों की गति

तरंग / माध्यम	गति (m/s)	विवरण
हवा में ध्वनि (20°C)	343	प्रति °C पर लगभग 0.6 m/s बढ़ता है
हवा में ध्वनि (0°C)	331	0°C शुष्क हवा में संदर्भ
मीठे पानी में ध्वनि	1,480	20°C पर
समुद्री जल में ध्वनि	1,520	लवणता/गहराई के साथ बदलता रहता है
इस्पात (Steel) में ध्वनि	5,960	अनुदैर्ध्य तरंग (Longitudinal wave)
ऊतकों (Tissue) में अल्ट्रासाउंड	1,540	चिकित्सीय इमेजिंग में प्रयुक्त
निर्वात में प्रकाश (c)	299,792,458	परिभाषा के अनुसार सटीक
कांच में प्रकाश	~200,000,000	अपवर्तनांक (refractive index) पर निर्भर करता है
समुद्र की सतह की तरंग	5–30	गहराई/तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करता है

विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम संदर्भ (EM Spectrum)

तरंग प्रकार	आवृत्ति सीमा	तरंगदैर्ध्य सीमा
रेडियो (Radio)	< 300 MHz	> 1 m
माइक्रोवेव (Microwave)	300 MHz – 300 GHz	1 mm – 1 m
अवरक्त (Infrared - IR)	300 GHz – 430 THz	700 nm – 1 mm
दृश्य प्रकाश (Visible Light)	430 – 770 THz	390 – 700 nm
पराबैंगनी (Ultraviolet - UV)	770 THz – 30 PHz	10 – 400 nm
एक्स-रे (X-ray)	30 PHz – 30 EHz	0.01 – 10 nm
गामा किरण (Gamma ray)	> 30 EHz	< 0.01 nm

हल किए गए उदाहरण (Worked Examples)

उदाहरण 1 — हवा में मिडिल C (Middle C)

v = 343 m/s, f = 261.6 Hz

λ = v / f = 343 / 261.6

λ = 1.311 m

उदाहरण 2 — लाल प्रकाश (Red light - 700 nm)

v = 299,792,458 m/s, λ = 700 nm

f = v / λ = 2.998×10⁸ / 7×10⁻⁷

f ≈ 428.3 THz

उदाहरण 3 — FM रेडियो 100 MHz

v = c, f = 100 MHz = 10⁸ Hz

λ = 2.998×10⁸ / 10⁸

λ ≈ 3.0 m

उदाहरण 4 — तरंग गति ज्ञात करें

f = 200 Hz, λ = 1.715 m

v = f × λ = 200 × 1.715

v = 343 m/s (हवा में ध्वनि)

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

तरंग गति वह दर है जिस पर तरंग विक्षोभ किसी माध्यम से यात्रा करता है। इसे मीटर प्रति सेकंड (m/s) में मापा जाता है और समीकरण v = f × λ द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहाँ f आवृत्ति है और λ तरंगदैर्ध्य है।

नहीं — किसी दिए गए माध्यम में अधिकांश तरंगों के लिए, तरंग की गति माध्यम का एक गुण है, न कि आवृत्ति का। आवृत्ति बदलने से तरंगदैर्ध्य आनुपातिक रूप से बदल जाती है ताकि गुणनफल v = fλ स्थिर रहे। प्रकाश के लिए एक परिक्षेपण (dispersive) माध्यम में, गति आवृत्ति के साथ थोड़ी भिन्न हो सकती है (परिक्षेपण)।

20°C पर शुष्क हवा में ध्वनि की गति लगभग 343 m/s (लगभग 1235 किमी/घंटा) है। यह तापमान के साथ बढ़ती है: तापमान में प्रत्येक 1°C की वृद्धि के लिए लगभग 0.6 m/s की वृद्धि होती है। 0°C पर हवा में यह लगभग 331 m/s होती है।

निर्वात में प्रकाश की गति बिल्कुल c = 299,792,458 m/s (लगभग 3 × 10⁸ m/s) है। सभी विद्युत चुम्बकीय तरंगें (रेडियो, दृश्य प्रकाश, एक्स-रे) निर्वात में इसी गति से यात्रा करती हैं लेकिन अन्य माध्यमों में थोड़ी धीमी हो जाती हैं।

λ = v / f का उपयोग करें। निर्वात में 100 MHz पर एक रेडियो तरंग के लिए: λ = 299,792,458 / 100,000,000 ≈ 3.0 मीटर। हवा में 1000 Hz पर ध्वनि के लिए (343 m/s): λ = 343 / 1000 = 0.343 मीटर = 34.3 सेमी।

अनुप्रस्थ (Transverse) तरंगें अपनी यात्रा की दिशा के लंबवत दोलन करती हैं (जैसे प्रकाश, पानी की सतह की तरंगें)। अनुदैर्ध्य (Longitudinal) तरंगें संपीड़न और विरलन के माध्यम से अपनी यात्रा की दिशा के समानांतर दोलन करती हैं (जैसे ध्वनि, भूकंपीय पी-तरंगें)। दोनों v = fλ का पालन करती हैं।

ध्वनि की गति माध्यम के आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (bulk modulus) और घनत्व पर निर्भर करती है: v = √(B/ρ)। पानी हवा की तुलना में बहुत अधिक सख्त होता है, जो इसके उच्च घनत्व की क्षतिपूर्ति से अधिक करता है। ध्वनि पानी में लगभग 1480 m/s की गति से चलती है जबकि हवा में लगभग 343 m/s की गति से।

आवर्तकाल T (सेकंड) और आवृत्ति f (Hz) एक दूसरे के व्युत्क्रम हैं: T = 1/f और f = 1/T। 100 Hz की तरंग प्रति सेकंड 100 चक्र पूरे करती है, इसलिए इसका आवर्तकाल 0.01 s = 10 ms है।