भिन्न कैलकुलेटर
चरण-दर-चरण विधि के साथ भिन्नों को जोड़ें, घटाएं, गुणा और भाग करें — मिश्रित भिन्न भी समर्थित हैं
भिन्न कैलकुलेटर
मिश्रित भिन्न या साधारण भिन्न दर्ज करें और एक प्रक्रिया चुनें।
भिन्न A
भिन्न B
परिणाम
चरण-दर-चरण समाधान
प्रत्येक भिन्न में एक अंश और हर दर्ज करें। साधारण भिन्नों के लिए 'पूर्ण (Whole)' को 0 छोड़ दें। परिणाम स्वतः अपडेट होते हैं।
अतिरिक्त टूल्स
भिन्न को सरल करने और उसका महतम समापवर्तक (GCD) देखने के लिए भिन्न दर्ज करें।
भिन्न, दशमलव और प्रतिशत के बीच रूपांतरण करें।
अधिकतम 4 भिन्न दर्ज करें। उन्हें क्रमबद्ध और तुलना किया जाएगा।
अभाज्य गुणनखंडन के साथ उनका LCM (LCD) और GCD खोजने के लिए 6 सकारात्मक पूर्णांक तक दर्ज करें।
हल किए गए उदाहरण
भिन्नों को जोड़ना
भिन्न को सरल करना
रेसिपी को मापना (स्केलिंग)
भिन्नों को कैसे जोड़ें, घटाएं, गुणा और भाग करें
भिन्न किसी पूर्ण संख्या के हिस्सों का प्रतिनिधित्व करते हैं और हमारे रोजमर्रा के जीवन में हर जगह दिखाई देते हैं — जैसे खाना पकाने के माप, निर्माण कार्य के आयाम, वित्तीय अनुपात और शैक्षणिक गणित। भिन्न अंकगणित पर पकड़ बनाना एक बुनियादी कौशल है जो बीजगणित (algebra), कलन (calculus) और अन्य गणितीय शाखाओं को समझने का मार्ग खोलता है। यह कैलकुलेटर चरण-दर-चरण समाधान के साथ चारों प्रक्रियाओं को संभालता है, जिससे आप अपने उत्तरों की जांच कर सकते हैं और प्रक्रिया के प्रत्येक चरण को समझ सकते हैं।
भिन्नों को जोड़ना और घटाना
भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, दोनों भिन्नों के हर (denominators) समान होने चाहिए। इसकी प्रक्रिया इस प्रकार है: (1) लघुत्तम समापवर्त्य हर (LCD) ज्ञात करें, (2) प्रत्येक भिन्न को LCD के साथ फिर से लिखें, (3) अंशों को जोड़ें या घटाएं, और (4) परिणाम को सरल करें। उदाहरण के लिए, 1/4 + 1/6 के लिए LCD = 12 की आवश्यकता होगी, जिससे 3/12 + 2/12 = 5/12 प्राप्त होता है।
भिन्नों की गुणा करना
गुणा भिन्नों की सबसे आसान प्रक्रिया है — अंश की अंश से और हर की हर से गुणा करें, फिर परिणाम को सरल करें। इसके लिए आपको समान हर की आवश्यकता नहीं होती है। गुणा करने से पहले तिरछा काटना (cross-cancellation) बीच की संख्याओं को छोटा रखता है और अंतिम सरलीकरण को आसान बनाता है।
भिन्नों का भाग देना
भाग की प्रक्रिया दूसरे भिन्न के व्युत्क्रम (reciprocal) से गुणा करके की जाती है: a/b ÷ c/d = a/b × d/c। दूसरे भिन्न को उल्टा करें, फिर गुणा करें। यह इसलिए काम करता है क्योंकि किसी भिन्न से भाग देने का अर्थ यह पूछना होता है कि वह भिन्न कितनी बार समाहित है, जो कि उसके व्युत्क्रम से गुणा करने के बराबर होता है।
मिश्रित भिन्न (Mixed Numbers)
एक मिश्रित भिन्न जैसे 2¾ में एक पूर्ण भाग और एक भिन्न भाग शामिल होता है। मिश्रित भिन्नों पर गणितीय प्रक्रिया करने के लिए, पहले उन्हें अनुचित भिन्न (improper fraction) में बदलें: 2¾ = (2×4 + 3)/4 = 11/4। गणना के बाद, वापस मिश्रित भिन्न में बदलें: अंश को हर से विभाजित करें, भागफल पूर्ण संख्या होगी और शेषफल नया अंश बनेगा।
भिन्नों को सरल करना और महत्तम समापवर्तक (GCD) ज्ञात करना
एक भिन्न पूरी तरह से सरल (अपने न्यूनतम रूप में) तब मानी जाती है जब अंश और हर में 1 के अलावा कोई अन्य सामान्य गुणनखंड न हो। इसके लिए सबसे प्रमुख टूल महत्तम समापवर्तक (GCD) है, जिसे महत्तम समापवर्त्य (HCF) भी कहा जाता है। यूक्लिडियन एल्गोरिथम का उपयोग करके, GCD(a,b) = GCD(b, a mod b) तब तक निकाला जाता है जब तक शेषफल 0 न हो जाए।
भिन्न रूपांतरण और प्रक्रियाओं की तालिका
| प्रक्रिया | विधि | मुख्य सूत्र |
|---|---|---|
| जोड़ना / घटाना | LCD ज्ञात करें, बदलें, फिर अंशों पर प्रक्रिया करें | a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d), फिर सरल करें |
| गुणा करना | सीधे अंश-से-अंश और हर-से-हर गुणा करें, फिर सरल करें | (a/b) × (c/d) = (a·c) / (b·d) |
| भाग देना | व्युत्क्रम (reciprocal) से गुणा करें | (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) |
| सरल करना | GCD से विभाजित करें | a/b → (a÷g)/(b÷g) जहाँ g = GCD(a,b) |
| मिश्रित से अनुचित भिन्न | w पूर्ण + n/d = (w·d + n)/d | पूर्ण संख्या को हर से गुणा करें, अंश जोड़ें |
LCD, LCM और GCD की व्याख्या
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक होता है जो दोनों संख्याओं से पूरी तरह विभाजित हो जाता है। जब इसे भिन्नों के हरों पर लागू किया जाता है, तो यह LCD बन जाता है। GCD दोनों संख्याओं को पूरी तरह से विभाजित करता है। ये दोनों मिलकर संतुष्ट करते हैं: GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b। दोनों को अभाज्य गुणनखंडन (prime factorization) या यूक्लिडियन एल्गोरिथम का उपयोग करके आसानी से पाया जा सकता है।
भिन्न से दशमलव में परिवर्तन
भिन्न को दशमलव में बदलना बहुत सरल है: अंश को हर से विभाजित करें। कुछ भिन्नों से सीमित दशमलव प्राप्त होते हैं (जैसे 1/4 = 0.25), जबकि अन्य से आवर्ती दशमलव प्राप्त होते हैं (जैसे 1/3 = 0.333...)। एक भिन्न सीमित दशमलव उत्पन्न करती है यदि और केवल यदि उसके सरलीकृत हर के अभाज्य गुणनखंडों में 2 और 5 के अलावा कोई अन्य संख्या न हो।