स्वर्ण अनुपात कैलकुलेटर
φ ≈ 1.6180339887 का उपयोग करके खंड a, b और a+b ज्ञात करें — स्वर्ण सर्पिल, फाइबोनैचि अभिसरण और आयत शामिल हैं
संकेत: कोई भी एक मान दर्ज करें — अन्य दो मान φ ≈ 1.618 का उपयोग करके तुरंत स्वतः-गणना हो जाएंगे।
स्वर्ण अनुपात (Golden Ratio) क्या है?
स्वर्ण अनुपात, जिसे ग्रीक अक्षर φ (phi) द्वारा दर्शाया जाता है, एक अपरिमेय संख्या है जिसका मान (1 + √5) / 2 ≈ 1.6180339887... है। यह एक विशेष अनुपात का वर्णन करता है जहां दो मात्राओं का अनुपात उनके योग और दोनों में से बड़ी मात्रा के अनुपात के बराबर होता है। इसे दिव्य अनुपात, स्वर्ण खंड, और स्वर्ण माध्य के नाम से भी जाना जाता है।
दो मात्राएँ a (लंबी) और b (छोटी) स्वर्ण अनुपात में होती हैं जब:
(a + b) / a = a / b = φ ≈ 1.6180339887
φ के गणितीय गुण
φ बीजगणितीय समीकरण x² = x + 1 को संतुष्ट करता है, जिसका अर्थ है φ² = φ + 1 ≈ 2.618।
| समीकरण | मान | विवरण |
|---|---|---|
| φ = (1 + √5) / 2 | 1.6180339887… | परिभाषा |
| 1/φ = φ − 1 | 0.6180339887… | व्युत्क्रम = स्वयं से एक कम |
| φ² = φ + 1 | 2.6180339887… | वर्ग = स्वयं से एक अधिक |
स्वर्ण अनुपात में रेखा को कैसे विभाजित करें
एक कुल लंबाई L दी गई हो, तो स्वर्ण विभाजन निम्नलिखित दो खंडों का निर्माण करता है:
- लंबा खंड: a = L / φ ≈ L × 0.6180339887
- छोटा खंड: b = L − a ≈ L × 0.3819660113
स्वर्ण आयत (Golden Rectangle)
एक स्वर्ण आयत की चौड़ाई और ऊंचाई का अनुपात φ के बराबर होता है। इसका सबसे मुख्य गुण यह है कि यदि आप इस आयत में से एक पूर्ण वर्ग काट लें, तो बचा हुआ हिस्सा भी एक छोटा स्वर्ण आयत ही होता है। इस प्रक्रिया को निरंतर दोहराया जा सकता है, जो कि स्वर्ण सर्पिल बनाने का आधार है।