अनुनाद आवृत्ति कैलकुलेटर
LC और RLC सर्किट के लिए अनुनाद आवृत्ति (f₀), कोणीय आवृत्ति (ω₀), Q-फैक्टर, और बैंडविड्थ की गणना करें। श्रेणी और समानांतर RLC सर्किट दोनों का समर्थन करता है।
सर्किट प्रकार (Circuit Type)
सामान्य LC अनुनाद आवृत्तियाँ
| प्रेरकत्व L | धारिता C | अनुनाद आवृत्ति f₀ | सामान्य अनुप्रयोग |
|---|---|---|---|
| 1 mH | 1 nF | 159.2 kHz | AM रेडियो ट्यूनिंग (AM Radio) |
| 10 µH | 100 pF | 5.03 MHz | शार्टवेव रेडियो (Shortwave) |
| 1 µH | 1 pF | 159.2 MHz | FM / VHF रिसीवर सर्किट |
| 10 mH | 10 µF | 503 Hz | ऑडियो फिल्टर (Audio Filter) |
| 100 µH | 220 pF | 1.07 MHz | मीडियम वेव रिसीवर |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
एक LC सर्किट की अनुनाद आवृत्ति होती है: f = 1 ÷ (2π × √(L × C)), जहाँ L हेनरी में प्रेरकत्व (inductance) है और C फैराड में धारिता (capacitance) है। अनुनाद पर, प्रेरकीय प्रतिघात (inductive reactance) XL = 2πfL और धारितीय प्रतिघात (capacitive reactance) XC = 1/(2πfC) परस्पर बराबर हो जाते हैं और एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।
Q-फैक्टर (quality factor) यह मापता है कि अनुनाद वक्र (resonance peak) कितना तीक्ष्ण या तीव्र है। श्रेणी RLC सर्किट के लिए: Q = (1/R) × √(L/C) = ω₀L/R। समानांतर RLC सर्किट के लिए: Q = R × √(C/L)। उच्च Q का अर्थ है संकीर्ण बैंडविड्थ और तीक्ष्ण अनुनाद। Q > 10 को उच्च-Q माना जाता है (तीक्ष्ण अनुनाद)।
बैंडविड्थ (BW) आवृत्तियों की वह सीमा है जिस पर विद्युत शक्ति अपने चरम मान की कम से कम आधी (−3 dB बिंदु) होती है: श्रेणी RLC के लिए BW = f₀ ÷ Q = R ÷ (2πL)। दो −3 dB आवृत्तियाँ f₁ = f₀ − BW/2 और f₂ = f₀ + BW/2 होती हैं (उच्च Q वाले सर्किट के लिए सन्निकटन)।
अनुनाद के समय: (1) प्रेरकीय और धारितीय प्रतिघात एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं (XL = XC)। (2) प्रतिबाधा (impedance) विशुद्ध रूप से प्रतिरोधी (resistive) होती है — श्रेणी RLC के लिए न्यूनतम, समानांतर RLC के लिए अधिकतम। (3) श्रेणी सर्किट में करंट अधिकतम होता है। (4) L और C के सिरों पर वोल्टेज स्रोत वोल्टेज से Q गुना अधिक हो सकता है (वोल्टेज प्रवर्धन)। (5) सर्किट स्रोत से अधिकतम शक्ति अवशोषित करता है।
LC बनाम RLC अनुनाद (LC vs RLC Resonance)
एक आदर्श LC सर्किट में शून्य प्रतिरोध होता है और यह f₀ = 1/(2π√LC) पर अनिश्चित काल तक दोलन करता है। वास्तविक सर्किटों में हमेशा प्रतिरोध होता है, जो RLC सर्किट बनाता है। प्रतिरोध के कारण दोलन धीरे-धीरे समाप्त (damping) होते हैं, जिससे अनुनाद वक्र चौड़ा हो जाता है। अनुनाद की गुणवत्ता को Q-फैक्टर द्वारा आंका जाता है: उच्च Q = तीक्ष्ण वक्र = अधिक चयनात्मक फ़िल्टरिंग।
अनुनाद पर प्रतिघात (Reactances at Resonance)
अनुनाद आवृत्ति पर: X_L = ω₀L = √(L/C) और X_C = 1/(ω₀C) = √(L/C) होते हैं। ये दोनों प्रतिघात बराबर होते हैं और एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, जिससे प्रतिबाधा में केवल प्रतिरोध R बचता है। सर्किट की अभिलाक्षणिक प्रतिबाधा (characteristic impedance) को Z₀ = √(L/C) सूत्र से व्यक्त किया जाता है।
- श्रेणी RLC: अनुनाद पर न्यूनतम प्रतिबाधा (अधिकतम करंट)।
- समान्तर RLC: अनुनाद पर अधिकतम प्रतिबाधा (स्रोत से न्यूनतम करंट)।
- मुख्य अनुप्रयोग: रेडियो ट्यूनर, नॉच फिल्टर, थरथरानवाला (oscillators), पावर फैक्टर सुधार।