स्नेल का नियम कैलकुलेटर

त्वरित प्रीसेट

पूर्ण आंतरिक परावर्तन (Total Internal Reflection) — इस संयोजन के लिए sin θ₂ > 1 है। प्रकाश दूसरे माध्यम में नहीं जाता है।

किसके लिए हल करें

माध्यम 1 (Medium 1)

पदार्थ (Material)

अपवर्तनांक n₁

आपतन कोण θ₁ (°)

माध्यम 2 (Medium 2)

पदार्थ (Material)

अपवर्तनांक n₂

अपवर्तन कोण θ₂ (°)

क्रांतिक कोण के लिए n₁ > n₂ होना आवश्यक है (प्रकाश सघन से विरल माध्यम में जा रहा हो)।

सघन माध्यम (Denser Medium - n₁)

n₁

विरल माध्यम (Rarer Medium - n₂)

n₂

सामग्री का चयन करें या मैन्युअल रूप से अपवर्तनांक दर्ज करें। कोण डिग्री में हैं।

स्नेल का नियम क्या है?

डच गणितज्ञ विलेब्रोर्ड स्नेलियस (1621) के नाम पर रखा गया स्नेल का नियम (अपवर्तन का नियम), यह नियंत्रित करता है कि एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर प्रकाश किस प्रकार अपनी दिशा बदलता है:

n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂

n₁, n₂ = अपवर्तनांक (refractive indices); θ₁, θ₂ = अभिलंब (normal) से मापे गए कोण

सघन माध्यम (उच्च n) में प्रवेश करते समय प्रकाश अभिलंब की ओर झुकता है और विरल माध्यम (कम n) में प्रवेश करते समय अभिलंब से दूर झुकता है।

अपवर्तनांक की व्याख्या

अपवर्तनांक का सूत्र n = c/v है, जहाँ c = 2.998 × 10⁸ m/s निर्वात में प्रकाश की गति है और v माध्यम में प्रकाश की गति है। उच्च n का मतलब है कि प्रकाश की गति अधिक धीमी हो जाती है और वह सीमा पर अधिक मुड़ता है।

v = c / n | λ_medium = λ_vacuum / n

पानी में प्रकाश की गति: v = 2.998×10⁸ / 1.333 ≈ 2.25×10⁸ m/s। हीरे में: v ≈ 1.24×10⁸ m/s — निर्वात में प्रकाश की गति से आधे से भी कम।

क्रांतिक कोण और पूर्ण आंतरिक परावर्तन

जब प्रकाश सघन माध्यम (n₁) से विरल माध्यम (n₂ < n₁) में जाता है, तो अपवर्तित किरण अभिलंब से दूर झुकती है। क्रांतिक कोण θ_c पर, अपवर्तित किरण दो माध्यमों की सीमा के समानांतर चलती है (θ₂ = 90°):

θ_c = arcsin(n₂ / n₁)

क्रांतिक कोण θ_c से अधिक आपतन कोणों के लिए, सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है — इसे पूर्ण आंतरिक परावर्तन (Total Internal Reflection - TIR) कहा जाता है। यह ऑप्टिकल फाइबर, कैट-आई रोड रिफ्लेक्टर, प्रिज्म दूरबीन और कटे हुए हीरों की शानदार चमक को शक्ति प्रदान करता है।

अपवर्तनांक तालिका (20+ पदार्थ)

पदार्थ (Material)	अपवर्तनांक (n)	हवा से क्रांतिक कोण
निर्वात (Vacuum)	1.0000	—
हवा (Air)	1.0003	—
बर्फ (Ice)	1.31	49.8°
पानी (Water)	1.333	48.6°
चीनी का घोल 25%	1.372	46.8°
मानव कॉर्निया (Cornea)	1.376	46.6°
इथेनॉल (Ethanol)	1.36	47.3°
जैतून का तेल (Olive Oil)	1.47	42.9°
एक्रिलिक / प्लेक्सीग्लास	1.49	42.2°
ग्लिसरीन (Glycerin)	1.473	42.8°
ऑप्टिकल फाइबर कोर	1.475	42.7°
क्राउन ग्लास (Crown Glass)	1.52	41.1°
क्वार्ट्ज / नमक NaCl	1.544	40.4°
पॉलीकार्बोनेट (Polycarbonate)	1.58	39.3°
फ्लिंट ग्लास (Flint Glass)	1.62	38.2°
नीलम (Sapphire)	1.77	34.4°
क्यूबिक जिरकोनिया (Zirconia)	2.16	27.6°
हीरा (Diamond)	2.417	24.4°

व्यावहारिक अनुप्रयोग: फाइबर ऑप्टिक्स, कैमरे, मरीचिका

ऑप्टिकल फाइबर (Optical Fiber)

फाइबर का कोर (n=1.475) क्लैडिंग (n≈1.46) से घिरा होता है। इसके कारण प्रकाश पूर्ण रूप से आंतरिक रूप से परावर्तित होता है और हजारों किलोमीटर तक प्रसारित होता है।

कैमरा लेंस (Camera Lenses)

विभिन्न प्रकार के कांच (अलग-अलग n) का उपयोग करने वाले बहु-तत्व लेंस डिजाइन वर्ण-विक्षेपण (chromatic aberration) को ठीक करते हैं।

मरीचिका (Mirages)

जमीन के पास की गर्म रेगिस्तानी हवा का n कम होता है; आकाश से आने वाला प्रकाश ऊपर की ओर अपवर्तित होता है और TIR का अनुभव कराता है, जिससे पानी का भ्रम पैदा होता है।

हीरे की चमक (Diamond Brilliance)

हीरे का n=2.417 है, जिसका अर्थ है θ_c=24.4°। एक अच्छी तरह से कटे हुए हीरे में प्रवेश करने वाला लगभग सारा प्रकाश कई बार TIR से गुजरता है और केवल ऊपरी फलक से बाहर निकलता है।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 — हवा → पानी 30°

n₁=1.0003, θ₁=30°, n₂=1.333

sin θ₂ = n₁ sin θ₁ / n₂ = 1×0.5/1.333

sin θ₂ = 0.3750 → θ₂ = 22.08°

उदाहरण 2 — क्राउन ग्लास → हवा क्रांतिक

n₁=1.52, n₂=1.0003

θ_c = arcsin(1.0003 / 1.52)

θ_c = arcsin(0.6581) = 41.1°

उदाहरण 3 — हवा → हीरा 45°

n₁=1.0003, θ₁=45°, n₂=2.417

sin θ₂ = 1×0.7071/2.417 = 0.2926

θ₂ = 17.0°

उदाहरण 4 — ऑप्टिकल फाइबर क्रांतिक कोण

n_core=1.475, n_cladding=1.46

θ_c = arcsin(1.46/1.475)

θ_c = arcsin(0.9898) = 81.8°

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

स्नेल का नियम (जिसे अपवर्तन का नियम भी कहा जाता है) बताता है कि जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में गुजरता है, तो n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ होता है, जहाँ n₁ और n₂ दोनों माध्यमों के अपवर्तनांक (refractive indices) हैं और θ₁ और θ₂ आपतन और अपवर्तन कोण हैं जिन्हें अभिलंब (normal) से मापा जाता है। यह नियंत्रित करता है कि दो पारदर्शी पदार्थों के बीच की सीमा पर प्रकाश कैसे मुड़ता है।

किसी पदार्थ का अपवर्तनांक n निर्वात में प्रकाश की गति (c = 2.998 × 10⁸ m/s) और उस पदार्थ में प्रकाश की गति (v) का अनुपात है: n = c/v। उच्च n का अर्थ है कि उस पदार्थ में प्रकाश अधिक धीमी गति से चलता है। हवा ≈ 1.0003, पानी ≈ 1.333, कांच ≈ 1.52, हीरा ≈ 2.417।

क्रांतिक कोण θ_c आपतन कोण (सघन माध्यम में) है जिस पर अपवर्तित किरण सीमा के बिल्कुल समानांतर चलती है (θ₂ = 90°)। θ_c से बड़े कोणों के लिए, अपवर्तन के बजाय पूर्ण आंतरिक परावर्तन (total internal reflection) होता है। θ_c = arcsin(n₂/n₁), जो केवल n₁ > n₂ होने पर ही मान्य है।

पूर्ण आंतरिक परावर्तन (TIR) तब होता है जब सघन माध्यम में यात्रा कर रहा प्रकाश क्रांतिक कोण से बड़े कोण पर सीमा से टकराता है। सारा प्रकाश वापस सघन माध्यम में परावर्तित हो जाता है — कोई भी प्रकाश बाहर नहीं गुजरता। यह ऑप्टिकल फाइबर संचार, हीरे की चमक और मरीचिका (mirage) के पीछे का मूल सिद्धांत है।

जब प्रकाश पानी (n≈1.333) से हवा (n≈1.0003) में निकलता है, तो यह स्नेल के नियम के अनुसार अभिलंब से दूर मुड़ जाता है। आपका मस्तिष्क प्रकाश की किरण को एक सीधी रेखा में पीछे की ओर देखता है, जिससे डूबी हुई वस्तु की आभासी स्थिति उसकी वास्तविक गहराई से कम गहरी दिखाई देती है। इसी वजह से पानी के गिलास में रखी स्ट्रॉ पानी की सतह पर मुड़ी हुई दिखाई देती है।

ऑप्टिकल फाइबर प्रकाश संकेतों को लंबी दूरी तक प्रसारित करने के लिए पूर्ण आंतरिक परावर्तन का उपयोग करते हैं। फाइबर कोर (n ≈ 1.475) क्लैडिंग (n ≈ 1.46) से घिरा होता है। क्रांतिक कोण (~80°) से अधिक कोण पर प्रवेश करने वाला प्रकाश पूरी तरह से परावर्तित हो जाता है और बिना किसी नुकसान के फाइबर के साथ आगे बढ़ता है।

सोडियम D रेखा (589 nm) पर: पानी ≈ 1.333, क्राउन ग्लास ≈ 1.52, फ्लिंट ग्लास ≈ 1.62, हीरा ≈ 2.417। हीरे का अपवर्तनांक बहुत अधिक होने के कारण हवा से इसका क्रांतिक कोण केवल 24.4° होता है, जिससे प्रकाश बाहर निकलने से पहले कई बार आंतरिक रूप से परावर्तित होता है — जो इसकी विशिष्ट चमक पैदा करता है। अपवर्तनांक तरंगदैर्ध्य के साथ थोड़ा बदलता रहता है।

स्नेल का नियम सभी विद्युत चुम्बकीय तरंगदैर्ध्यों पर लागू होता है, लेकिन अपवर्तनांक n तरंगदैर्ध्य के साथ बदलता रहता है — जिसे वर्ण-विक्षेपण (dispersion) कहा जाता है। अधिकांश पदार्थों में छोटी तरंगदैर्ध्य (बैंगनी, नीला) लंबी तरंगदैर्ध्य (लाल) की तुलना में अधिक अपवर्तित होती हैं। इसी विक्षेपण के कारण प्रिज्म सफेद प्रकाश को इंद्रधनुष के रंगों में विभाजित करता है।

परिणाम

चरण-दर-चरण समाधान