बराबर भुजाओं और आधार से ऊंचाई कैसे निकालें?

शीर्ष से आधार के मध्यबिंदु पर लंब डालें। पाइथागोरस प्रमेय से: h = √(a² − (b/2)²)।

क्या समबाहु त्रिभुज, समद्विबाहु त्रिभुज होता है?

हां — समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएं बराबर होती हैं, इसलिए कोई भी दो भुजाएं बराबर हैं, जो इसे समद्विबाहु का विशेष रूप बनाता है।

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैलकुलेटर – बराबर भुजाएं और आधार

इकाई:

बराबर भुजा (a)

cm

आधार (b)

cm

💡 दोनों मान भरें — परिणाम तुरंत दिखेगा। आवश्यक है b < 2a।

समद्विबाहु त्रिभुज आरेख

समद्विबाहु त्रिभुज के सूत्र

ऊंचाई

h = √(a² − (b/2)²)

शीर्ष से आधार के मध्यबिंदु पर लंब डालें (पाइथागोरस प्रमेय)।

क्षेत्रफल

A = (b × h) ÷ 2

आधार का आधा गुना ऊंचाई — त्रिभुज क्षेत्रफल का मानक सूत्र।

परिमाप

P = 2a + b

दो बराबर भुजाएं और आधार का योग।

वैधता जांच

b < 2a

वैध त्रिभुज के लिए आधार, बराबर भुजा का 2 गुने से कम होना चाहिए।

समद्विबाहु त्रिभुज क्या होता है?

समद्विबाहु त्रिभुज वह त्रिभुज होता है जिसकी ठीक दो भुजाएं समान लंबाई की होती हैं, जिन्हें पाद कहते हैं। तीसरी भुजा को आधार कहते हैं। आधार पर स्थित दोनों कोण (आधार कोण) भी एक-दूसरे के बराबर होते हैं — यह समान भुजाओं का परिणाम है।

समद्विबाहु त्रिभुज की सममिति रेखा शीर्ष (ऊपरी बिंदु) और आधार के मध्यबिंदु से होकर गुजरती है। शीर्ष से आधार पर खींची गई ऊंचाई, आधार की लंबवत समद्विभाजक भी होती है, इसीलिए हम पाइथागोरस प्रमेय से ऊंचाई निकाल सकते हैं।

a = a

लंबाई a की दो बराबर भुजाएं

b < 2a

त्रिभुज असमानता की शर्त

1 axis

एक सममिति रेखा (जब तक समबाहु न हो)

क्षेत्रफल कैसे निकालें — चरण-दर-चरण

1

बराबर भुजा (a) और आधार (b) जानें

ये दो माप आवश्यक हैं। सुनिश्चित करें कि त्रिभुज वैध है: आधार b, बराबर भुजा a के 2 गुने से कम होनी चाहिए।
2

पाइथागोरस से ऊंचाई निकालें

ऊंचाई समद्विबाहु त्रिभुज को दो समान समकोण त्रिभुजों में बांटती है। प्रत्येक का कर्ण = a और आधार = b/2। अतः: h = √(a² − (b/2)²)।
3

क्षेत्रफल सूत्र लगाएं

क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊंचाई = ½ × b × h। परिणाम वर्ग इकाई (cm², m², आदि) में होगा।
4

परिमाप निकालें

P = 2a + b — दोनों बराबर भुजाएं और आधार का योग।

हल किया उदाहरण — a = 10 cm, b = 12 cm

चरण 1: h = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 cm

चरण 2: A = ½ × 12 × 8 = 48 cm²

चरण 3: P = 2(10) + 12 = 32 cm

सामान्य समद्विबाहु त्रिभुज माप

बराबर भुजा a	आधार b	ऊंचाई h	क्षेत्रफल	परिमाप
10 cm	12 cm	8.0 cm	48.0 cm²	32 cm
13 cm	10 cm	12.0 cm	60.0 cm²	36 cm
5 cm	6 cm	4.0 cm	12.0 cm²	16 cm
15 m	18 m	12.0 m	108.0 m²	48 m
7 cm	8 cm	5.74 cm	22.96 cm²	22 cm

वास्तविक जीवन में उपयोग

🏛️

वास्तुकला — पेडिमेंट

प्राचीन इमारतों (यूनानी मंदिर, रोमन स्तंभ) पर बना त्रिकोणीय पेडिमेंट सौंदर्य-सममिति के लिए सामान्यतः समद्विबाहु त्रिभुज होता है।

⛺

कैंपिंग — तंबू के आकार

सममित तंबू के आगे का भाग और A-फ्रेम संरचनाएं समद्विबाहु त्रिभुज होती हैं, जो संरचनात्मक स्थिरता और दृश्य संतुलन प्रदान करती हैं।

🚦

संकेत — चेतावनी बोर्ड

सड़क पर चेतावनी बोर्ड, यील्ड साइन और तीर के आकार समद्विबाहु त्रिभुज का उपयोग करते हैं क्योंकि सममिति ध्यान आकर्षित करती है।

🎨

डिजाइन — सजावटी तत्व

लोगो, पैटर्न और ज्यामितीय कला में सममित सजावटी त्रिभुज दिखते हैं, जिनके लिए सामग्री अनुमान हेतु सटीक क्षेत्रफल गणना जरूरी है।

📐

शिक्षा — महत्वपूर्ण ज्यामिति विषय

समद्विबाहु त्रिभुज कक्षा 7–10 की स्कूल ज्यामिति की आधारशिला है, जो छात्रों को पाइथागोरस प्रमेय, सममिति और आधार-कोण प्रमेय से परिचित कराता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

समद्विबाहु त्रिभुज क्या होता है?

एक ऐसा त्रिभुज जिसकी ठीक दो भुजाएं बराबर होती हैं (जिन्हें "पाद" कहते हैं) और एक आधार होता है। दोनों आधार कोण भी बराबर होते हैं। "Isosceles" शब्द ग्रीक से आया है: isos (बराबर) + skelos (पाद)।

समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?

A = ½ × b × h जहाँ b आधार है और h = √(a² − (b/2)²) ऊंचाई है जो बराबर भुजा a और आधार के आधे से प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए, a = 10 cm और b = 12 cm के लिए: h = √(100 − 36) = 8 cm → A = ½ × 12 × 8 = 48 cm²।

समद्विबाहु त्रिभुज की ऊंचाई कैसे निकालते हैं?

शीर्ष से आधार के मध्यबिंदु पर लंब डालें। इससे दो समान समकोण त्रिभुज बनते हैं, जिनमें से प्रत्येक का कर्ण = a (बराबर भुजा) और एक भुजा = b/2 (आधार का आधा) होती है। पाइथागोरस प्रमेय से: h = √(a² − (b/2)²)।

समद्विबाहु त्रिभुज अमान्य कब होता है?

त्रिभुज तब अमान्य होता है जब आधार b ≥ 2a हो। यह त्रिभुज असमानता का उल्लंघन करता है — किसी भी दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए। चूंकि दोनों बराबर भुजाओं का योग = 2a है, वे आधार से अधिक होनी चाहिए। b = 2a होने पर त्रिभुज एक सपाट रेखा बन जाता है।

क्या समबाहु त्रिभुज, समद्विबाहु का विशेष रूप है?

हां — समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएं बराबर होती हैं, इसलिए कोई भी दो भुजाएं "बराबर भुजाओं" की श्रेणी में आती हैं। यह समद्विबाहु त्रिभुज का विशेष रूप है जहाँ आधार भी बराबर भुजाओं के समान होता है (b = a), जिससे तीनों कोण 60° हो जाते हैं। उस विशेष मामले के लिए हमारा समबाहु त्रिभुज कैलकुलेटर उपयोग करें।

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैलकुलेटर

✎ चरण-दर-चरण हल

समद्विबाहु त्रिभुज के सूत्र

समद्विबाहु त्रिभुज क्या होता है?

क्षेत्रफल कैसे निकालें — चरण-दर-चरण

सामान्य समद्विबाहु त्रिभुज माप

वास्तविक जीवन में उपयोग

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

संबंधित क्षेत्रफल कैलकुलेटर