विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैलकुलेटर

तीनों भुजाओं की लंबाई दर्ज करें — हेरॉन के सूत्र से क्षेत्रफल, परिमाप और चरण-दर-चरण हल तुरंत पाएं।

इकाई:
भुजा a (सबसे लंबी)
cm
भुजा b
cm
भुजा c
cm

क्षेत्रफल कैलकुलेट करने के लिए तीनों भुजाओं की लंबाई दर्ज करें।

त्रिभुज आरेख

हेरॉन का सूत्र — मुख्य सूत्र

अर्ध-परिमाप

s = (a + b + c) / 2

परिमाप का आधा — हेरॉन के सूत्र में मुख्य मध्यवर्ती मान।

हेरॉन का सूत्र

A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))

तीन भुजाओं से क्षेत्रफल — कोण की आवश्यकता नहीं।

परिमाप

P = a + b + c

तीनों भुजाओं का योग परिमाप देता है।

ऊंचाई

h = 2A ÷ a

क्षेत्रफल A ज्ञात होने पर किसी भी आधार a से ऊंचाई निकालें।

हल किया उदाहरण

भुजाओं 7 cm, 5 cm और 4 cm वाला विषमबाहु त्रिभुज:

दिया गया: a = 7 cm, b = 5 cm, c = 4 cm
चरण 1: P = 7 + 5 + 4 = 16 cm
चरण 2: s = 16 ÷ 2 = 8 cm
चरण 3: s−a = 1, s−b = 3, s−c = 4
चरण 4: A = √(8 × 1 × 3 × 4) = √96
उत्तर: A ≈ 9.80 cm²

सामान्य विषमबाहु त्रिभुज माप

भुजा a भुजा b भुजा c क्षेत्रफल परिमाप
7 cm 5 cm 4 cm 9.80 cm² 16 cm
10 cm 8 cm 6 cm 24.0 cm² 24 cm
13 cm 12 cm 5 cm 30.0 cm² 30 cm
15 m 12 m 9 m 54.0 m² 36 m
25 m 20 m 15 m 150.0 m² 60 m

वास्तविक जीवन में उपयोग

🏗️

निर्माण

अनियमित भूखंड माप, छत की कड़ियां और भूमि सीमाएं अक्सर विषमबाहु त्रिभुजों से जुड़ी होती हैं।

🌍

भू-सर्वेक्षण

अनियमित भूखंडों और खेतों के क्षेत्रफल माप में हेरॉन के सूत्र से त्रिभुजीकरण का उपयोग होता है।

🛶

नौवहन

स्थान निर्धारण के लिए त्रिभुजीकरण में स्थलचिह्नों और प्रेक्षक से बने विषमबाहु त्रिभुज उपयोग होते हैं।

📐

इंजीनियरिंग

असमान आयामों वाले त्रिभुजाकार ढांचों और ट्रस सदस्यों का संरचनात्मक विश्लेषण।

🎨

कला & डिज़ाइन

ग्राफिक डिज़ाइन और वस्त्र पैटर्न में असममित त्रिभुज आकारों के साथ त्रिभुजाकार संरचना।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

हेरॉन का सूत्र क्या है?
हेरॉन का सूत्र केवल भुजाओं की लंबाई से त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालता है: A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) जहाँ s = (a+b+c)/2 अर्ध-परिमाप है। अलेक्जेंड्रिया के हेरॉन (~60 ई.) के नाम पर, यह बिना कोण के किसी भी त्रिभुज के लिए काम करता है।
इसे विषमबाहु त्रिभुज क्यों कहते हैं?
ग्रीक में Scalene का अर्थ "असमान" है। विषमबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएं अलग-अलग लंबाई की होती हैं, समद्विबाहु (2 बराबर भुजाएं) या समबाहु (3 बराबर भुजाएं) के विपरीत। सभी कोण भी एक-दूसरे से भिन्न होते हैं।
त्रिभुज कब अवैध होता है?
त्रिभुज तब अवैध होता है जब एक भुजा अन्य दो भुजाओं के योग से ≥ हो (त्रिभुज असमानता)। उदाहरण के लिए, भुजाएं 1, 2, 10 त्रिभुज नहीं बना सकतीं क्योंकि 10 > 1+2 = 3। यह कैलकुलेटर तीनों असमानताओं की जांच करता है और उल्लंघन होने पर त्रुटि दिखाता है।
क्या हेरॉन का सूत्र सभी प्रकार के त्रिभुजों के लिए उपयोग किया जा सकता है?
हाँ — यह विषमबाहु, समद्विबाहु, समबाहु, समकोण और सभी वैध त्रिभुजों के लिए काम करता है। इसे केवल तीन भुजाओं की लंबाई चाहिए। भुजाओं 3 और 4 वाले समकोण त्रिभुज और कर्ण 5 के लिए: s = 6, A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm², जो ½×3×4 = 6 cm² से मेल खाता है।
विषमबाहु त्रिभुज की ऊंचाई कैसे निकालते हैं?
यदि क्षेत्रफल A और आधार a ज्ञात हो, तो ऊंचाई h = 2A ÷ a। विषमबाहु त्रिभुज में तीन अलग-अलग ऊंचाइयां होती हैं — प्रत्येक आधार के लिए एक। सबसे बड़ी ऊंचाई सबसे छोटे आधार के अनुरूप होती है, और सबसे छोटी ऊंचाई सबसे लंबे आधार के अनुरूप।

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