वर्ग का क्षेत्रफल कैलकुलेटर

भुजा, विकर्ण या क्षेत्रफल दर्ज करें — तुरंत चरण-दर-चरण हल के साथ सभी वर्ग गुणधर्म प्राप्त करें।

इकाई:
भुजा (s)
cm
विकर्ण (d)
cm
क्षेत्रफल (A)
cm²

💡 कोई एक मान दर्ज करें — बाकी तुरंत अपडेट हो जाते हैं।

लाइव आरेख

वर्ग के क्षेत्रफल के सूत्र

भुजा से

A = s²

भुजा की लंबाई को स्वयं से गुणा करें — सबसे सरल क्षेत्रफल सूत्र।

विकर्ण से

A = d² / 2

विकर्ण का वर्ग करें और आधा करें। d = s√2 से प्राप्त।

विकर्ण

d = s × √2

पाइथागोरस: विकर्ण वर्ग को दो समकोण त्रिभुजों में विभाजित करता है।

क्षेत्रफल से

s = √A

A = s² का उलटा। भुजा पाने के लिए क्षेत्रफल का वर्गमूल लें।

वर्ग क्या होता है?

वर्ग एक नियमित चतुर्भुज है — चार भुजाओं वाला एक बहुभुज जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की और सभी आंतरिक कोण 90° के होते हैं। यह एक साथ आयत (सभी कोण 90°), समचतुर्भुज (सभी भुजाएँ समान) और समांतर चतुर्भुज भी होता है। ये गुण इसे ज्यामिति में सबसे सममित और कुशल आकृतियों में से एक बनाते हैं।

वर्ग का क्षेत्रफल (A = s²) ज्यामिति का सबसे सरल क्षेत्रफल सूत्र है। वर्ग का विकर्ण इसे दो समान समकोण समद्विबाहु त्रिभुजों में विभाजित करता है, और पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार d = s√2, जिससे विकर्ण भुजा का लगभग 1.414 गुना होता है।

s²
क्षेत्रफल — भुजा × भुजा
s√2
विकर्ण — √2 ≈ 1.4142 × भुजा
4s
परिमाप — चार समान भुजाएँ

वर्ग का क्षेत्रफल कैसे कैलकुलेट करें

  1. 1

    जानकारी पहचानें

    क्या आपके पास भुजा की लंबाई, विकर्ण या क्षेत्रफल है? प्रत्येक से अन्य सभी गुणधर्म सीधे प्राप्त किए जा सकते हैं।

  2. 2

    आवश्यक होने पर भुजा में बदलें

    विकर्ण से: s = d ÷ √2। क्षेत्रफल से: s = √A। अब आपके पास भुजा की लंबाई है।

  3. 3

    A = s² लागू करें

    s को स्वयं से गुणा करें। s = 8 मी के लिए: A = 8 × 8 = 64 मी²।

  4. 4

    परिमाप और विकर्ण निकालें

    P = 4s = 4 × 8 = 32 मी। d = s√2 = 8 × 1.4142 ≈ 11.31 मी।

हल किया उदाहरण — 8 मी भुजा वाला वर्गाकार बगीचा

दिया गया: s = 8 मी
क्षेत्रफल: A = s² = 8² = 64 मी²
परिमाप: P = 4s = 4 × 8 = 32 मी
विकर्ण: d = 8 × √2 = 8 × 1.41421 ≈ 11.31 मी

वास्तविक जीवन के उपयोग

🏠

निर्माण

फर्श की टाइलें, कमरों का लेआउट और वर्गाकार खिड़कियों के लिए सामग्री का अनुमान लगाने और लागत योजना बनाने हेतु क्षेत्रफल गणना आवश्यक है।

🎨

डिज़ाइन

कैनवास का आकार, फोटो फ्रेम और डिजिटल डिज़ाइन में पिक्सेल ग्रिड सममिति और अनुपात के लिए वर्ग ज्यामिति पर निर्भर करते हैं।

📐

इंजीनियरिंग

बीम, कॉलम और PCB डिज़ाइन में वर्गाकार क्रॉस-सेक्शन मिलते हैं। क्षेत्रफल भार क्षमता और तापीय गुणधर्म निर्धारित करता है।

🌿

भूदृश्य

वर्गाकार बगीचे और आँगन की योजना बनाना और निर्माण करना आसान होता है। क्षेत्रफल बताता है कि कितनी मिट्टी, घास या पेविंग आवश्यक है।

♟️

खेल

शतरंज और चेकरबोर्ड, गेम ग्रिड और पहेली डिज़ाइन वर्ग ज्यामिति का उपयोग करते हैं। प्रत्येक सेल एक आदर्श वर्ग होता है।

🏙️

शहरी नियोजन

शहर के ब्लॉक, पार्क और चौराहे अक्सर वर्गाकार होते हैं। क्षेत्रफल गणना नगर योजनाकारों को स्थान और संसाधन कुशलतापूर्वक आवंटित करने में मदद करती है।

सामान्य वर्ग माप

वस्तु भुजा क्षेत्रफल विकर्ण परिमाप
🟦 मानक टाइल 30 cm 900 cm² 42.43 cm 120 cm
📄 A4 कागज़ (लगभग) 21 cm 441 cm² 29.70 cm 84 cm
♟️ शतरंज बोर्ड 45 cm 2025 cm² 63.64 cm 180 cm
🏠 कमरा 4 m 16 m² 5.66 m 16 m
⚽ फुटबॉल मैदान क्षेत्र 10 m 100 m² 14.14 m 40 m
🏙️ शहर का ब्लॉक 100 m 10,000 m² 141.4 m 400 m

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?
A = s² जहाँ s भुजा की लंबाई है। 8 मी भुजा वाले वर्ग के लिए: A = 8² = 64 मी²। यह ज्यामिति का सबसे सरल क्षेत्रफल सूत्र है।
क्षेत्रफल से भुजा की लंबाई कैसे निकालें?
वर्गमूल लें: s = √A। A = 64 सेमी² के लिए: s = √64 = 8 सेमी। यह सिर्फ A = s² को उलटना है।
विकर्ण से भुजा कैसे निकालें?
s = d ÷ √2 ≈ d ÷ 1.4142। चूँकि d = s√2 है, पुनर्व्यवस्था से s = d/√2 मिलता है। d = 14.14 सेमी के लिए: s ≈ 10 सेमी।
क्या वर्ग एक विशेष आयत है?
हाँ — वर्ग एक ऐसा आयत है जिसकी सभी भुजाएँ समान होती हैं (l = w = s)। इससे क्षेत्रफल सूत्र A = l × w से सरल होकर A = s² हो जाता है, और यह एक समचतुर्भुज तथा समांतर चतुर्भुज भी बनता है।
वर्ग में विकर्ण और भुजा का संबंध क्या है?
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार d = s√2। विकर्ण एक समकोण त्रिभुज बनाता है जिसकी दोनों भुजाएँ s के बराबर होती हैं, अतः d² = s² + s² = 2s², जिससे d = s√2 ≈ 1.4142 × s मिलता है।
क्या दो वर्गों का परिमाप समान होते हुए क्षेत्रफल अलग हो सकता है?
नहीं — वर्गों के लिए, समान परिमाप का अर्थ है समान भुजा (s = P/4), जिसका अर्थ है समान क्षेत्रफल (A = s²)। आयत के विपरीत, जहाँ अलग-अलग l×w संयोजन समान 2(l+w) लेकिन अलग क्षेत्रफल दे सकते हैं।

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