अर्धवृत्त का क्षेत्रफल कैलकुलेटर

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इकाई:
त्रिज्या (r)
cm
व्यास (d)
cm
क्षेत्रफल (A)
cm²

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लाइव आरेख

अर्धवृत्त क्षेत्रफल के सूत्र

त्रिज्या से

A = π × r² / 2

त्रिज्या का वर्ग करें, π से गुणा करें, फिर 2 से भाग दें।

व्यास से

A = π × (d/2)² / 2

व्यास को आधा करके त्रिज्या निकालें, फिर A = πr²/2 लगाएं।

परिमाप

P = r × (π + 2)

चाप लंबाई (πr) और सीधा व्यास (2r)।

क्षेत्रफल से

r = √(2A / π)

A = πr²/2 को त्रिज्या के लिए पुनर्व्यवस्थित करें।

अर्धवृत्त क्या होता है?

अर्धवृत्त एक वृत्त का ठीक आधा भाग होता है, जो वृत्त को उसके व्यास के अनुदिश काटने से बनता है। इसमें एक वक्र किनारा (चाप, जो परिधि का आधा है) और एक सीधा किनारा (व्यास) होता है। इसलिए अर्धवृत्त का क्षेत्रफल, समान त्रिज्या वाले पूर्ण वृत्त के क्षेत्रफल का आधा होता है: A = πr²/2।

पूर्ण वृत्त के विपरीत, अर्धवृत्त का परिमाप केवल परिधि का आधा नहीं होता — इसमें सीधा व्यास भी शामिल होता है: P = πr + 2r = r(π + 2)। यह अंतर इंजीनियरिंग और वास्तुकला में मेहराबदार संरचनाओं की सामग्री की लंबाई गणना के लिए महत्वपूर्ण है।

πr²/2
क्षेत्रफल — पूर्ण वृत्त का आधा
r(π+2)
परिमाप — चाप + व्यास
πr
चाप लंबाई — आधी परिधि

अर्धवृत्त का क्षेत्रफल कैसे कैलकुलेट करें

  1. 1

    अपना ज्ञात मान पहचानें

    क्या आपके पास त्रिज्या, व्यास या क्षेत्रफल है? प्रत्येक एक सरल सूत्र पथ के जरिए अन्य सभी मान तक पहुंचता है।

  2. 2

    जरूरत हो तो त्रिज्या में बदलें

    व्यास से: r = d ÷ 2। क्षेत्रफल से: r = √(2A ÷ π)।

  3. 3

    क्षेत्रफल सूत्र लगाएं

    A = π × r² ÷ 2। r का वर्ग करें, π (3.14159…) से गुणा करें, फिर 2 से भाग दें।

  4. 4

    परिमाप कैलकुलेट करें

    P = r × (π + 2) = πr + 2r। याद रखें: परिमाप में सीधा व्यास भी शामिल है, केवल चाप नहीं।

हल किया हुआ उदाहरण — 3.5 मीटर त्रिज्या वाला स्विमिंग पूल क्रॉस-सेक्शन

दिया: r = 3.5 m
चरण 1: r² = 3.5² = 12.25 m²
चरण 2: A = π × 12.25 ÷ 2 = 3.14159 × 12.25 ÷ 2
क्षेत्रफल: A ≈ 19.24 m²
परिमाप: P = 3.5 × (3.14159 + 2) = 3.5 × 5.14159 ≈ 18.0 m

वास्तविक जीवन में उपयोग

🏗️

वास्तुकला

मेहराबदार दरवाजे, रोमनेस्क खिड़कियां और वाल्टेड छतें — सभी में संरचनात्मक मजबूती और सौंदर्य के लिए अर्धवृत्तीय ज्यामिति का उपयोग होता है।

🏊

खेल

बास्केटबॉल कोर्ट में D-ज़ोन और अर्धवृत्ताकार स्विमिंग पूल के सिरों के निर्माण और नियमन अनुपालन के लिए सटीक क्षेत्रफल गणना जरूरी है।

📐

इंजीनियरिंग

सुरंग के क्रॉस-सेक्शन और आधे भरे पाइप अक्सर अर्धवृत्ताकार आकार लेते हैं। क्षेत्रफल से प्रवाह क्षमता और सामग्री की मात्रा निर्धारित होती है।

🌡️

विज्ञान

चांदे (protractor), अर्धवृत्ताकार लेंस और स्पेक्ट्रोमीटर घटक — सभी में सटीक माप और प्रकाशिकी के लिए अर्धवृत्त ज्यामिति का उपयोग होता है।

🎨

डिज़ाइन

लोगो डिज़ाइन, सजावटी मेहराब तत्व और UI घटकों में अर्धवृत्त का बार-बार उपयोग होता है। क्षेत्रफल ज्ञान सही अनुपात और सामग्री अनुमान सुनिश्चित करता है।

🍕

भोजन

आधा पिज्जा, अर्धवृत्ताकार केक के हिस्से और पेस्ट्री कटिंग — सभी में उचित परोसने और आकार अनुमान के लिए अर्धवृत्त क्षेत्रफल गणना शामिल है।

सामान्य अर्धवृत्त माप

वस्तु त्रिज्या व्यास क्षेत्रफल परिमाप
📐 चांदा (Protractor) 10 cm 20 cm 157.08 cm² 51.42 cm
🪟 अर्धवृत्ताकार खिड़की 30 cm 60 cm 1413.72 cm² 124.25 cm
🍕 आधा पिज्जा (12") 15.24 cm 30.48 cm 365.3 cm² 78.4 cm
🚪 मेहराबदार दरवाजा 0.5 m 1 m 0.393 m² 2.571 m
🏟️ स्टेडियम एंड ज़ोन 15 m 30 m 353.4 m² 77.1 m
🌊 हाफ मून पूल 2 m 4 m 6.28 m² 10.28 m

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अर्धवृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?
A = πr²/2 — समान त्रिज्या वाले पूर्ण वृत्त के क्षेत्रफल का ठीक आधा। उदाहरण के लिए, r = 5 सेमी वाले अर्धवृत्त का A = π × 25 / 2 ≈ 39.27 सेमी²।
अर्धवृत्त का परिमाप और परिधि में क्या अंतर है?
परिमाप = πr + 2r (वक्र चाप + सीधा व्यास)। पूर्ण वृत्त की परिधि = 2πr। अर्धवृत्त का परिमाप परिधि के आधे से अधिक होता है क्योंकि इसमें व्यास रेखा (2r) सीमा के रूप में शामिल होती है।
व्यास से क्षेत्रफल कैसे निकालें?
पहले त्रिज्या निकालें: r = d ÷ 2। फिर A = πr²/2 = π(d/2)²/2 = πd²/8 लगाएं। d = 10 सेमी के लिए: A = π × 100 / 8 ≈ 39.27 सेमी²।
क्या अर्धवृत्त का परिमाप वृत्त की परिधि का आधा है?
नहीं। अर्धवृत्त का परिमाप = πr + 2r (व्यास सहित)। पूर्ण परिधि का आधा = πr। अतिरिक्त 2r सीधे व्यास के कारण है, जिससे परिमाप हमेशा परिधि के आधे से अधिक होता है।
अर्धवृत्त का क्षेत्रफल वृत्त का आधा क्यों होता है?
अर्धवृत्त शाब्दिक रूप से आधा वृत्त होता है — व्यास के साथ काटने पर दो समान हिस्से बनते हैं। प्रत्येक हिस्सा ठीक आधा गोलाकार क्षेत्र घेरता है: A = πr²/2।
अर्धवृत्त की चाप लंबाई क्या होती है?
चाप लंबाई = πr, जो पूर्ण परिधि (2πr) का आधा है। यह केवल वक्र सीमा मापती है। सीधा व्यास (2r) चाप लंबाई का हिस्सा नहीं है, लेकिन परिमाप का हिस्सा है।

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