त्रिज्यखंड और वृत्तखंड क्षेत्रफल कैलकुलेटर
त्रिज्या और केंद्रीय कोण (डिग्री या रेडियन) दर्ज करें — त्रिज्यखंड क्षेत्रफल, वृत्तखंड क्षेत्रफल, चाप लंबाई और चरण-दर-चरण हल पाएं।
💡 त्रिज्या और कोण दर्ज करें — त्रिज्यखंड और वृत्तखंड तुरंत गणना होगी।
लाइव त्रिज्यखंड आरेख
त्रिज्या
कोण
चाप लंबाई
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल
त्रिभुज क्षेत्रफल
वृत्तखंड क्षेत्रफल
✎ चरण-दर-चरण हल
त्रिज्यखंड और वृत्तखंड सूत्र
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल (डिग्री)
A = (θ/360) × πr²
कोण के अनुपात में पूर्ण वृत्त के क्षेत्रफल का अंश।
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल (रेडियन)
A = ½r²θ
जब कोण रेडियन में हो तो सरल रूप।
चाप लंबाई (डिग्री)
L = (θ/360) × 2πr
रेडियन में: L = rθ। त्रिज्यखंड का वक्र किनारा।
वृत्तखंड क्षेत्रफल
A = ½r²(θ − sinθ)
θ रेडियन में। त्रिज्यखंड में से समद्विबाहु त्रिभुज घटाना।
त्रिभुज क्षेत्रफल
A = ½r²sinθ
दो त्रिज्याओं और जीवा से बना समद्विबाहु त्रिभुज।
जीवा लंबाई
chord = 2r × sin(θ/2)
चाप के दोनों सिरों को जोड़ने वाली सीधी रेखा।
त्रिज्यखंड बनाम वृत्तखंड — क्या अंतर है?
त्रिज्यखंड (पाई स्लाइस)
त्रिज्यखंड दो त्रिज्याओं और उनके बीच के चाप से घिरा होता है। यह पाई के एक टुकड़े जैसा दिखता है। त्रिज्यखंड में आंतरिक त्रिभुज और जीवा के ऊपर का वृत्ताकार "टुकड़ा" क्षेत्र शामिल होता है।
क्षेत्रफल = ½r²θ (रेडियन)
वृत्तखंड (गोल टुकड़ा)
वृत्तखंड एक जीवा और चाप से घिरा होता है। यह वह क्षेत्र है जो तब कटता है जब आप वृत्त के आर-पार एक सीधी रेखा खींचते हैं। वृत्तखंड = त्रिज्यखंड − त्रिभुज।
क्षेत्रफल = ½r²(θ − sinθ)
मुख्य संबंध: वृत्तखंड = त्रिज्यखंड − त्रिभुज। त्रिभुज वह समद्विबाहु त्रिभुज है जो दो त्रिज्याओं (प्रत्येक लंबाई r) और जीवा से बनता है। इसका क्षेत्रफल ½r²sinθ है। त्रिज्यखंड में से इसे घटाने पर वक्र वृत्तखंड क्षेत्र बचता है।
हल किया गया उदाहरण
त्रिज्या 10 cm और कोण 60° वाला त्रिज्यखंड
डिग्री बनाम रेडियन
डिग्री एक पूर्ण घूर्णन को 360 समान भागों में बाँटती है — रोज़मर्रा के उपयोग से परिचित। रेडियन कोण को चाप लंबाई और त्रिज्या के अनुपात के रूप में मापता है; एक पूर्ण वृत्त = 2π रेडियन ≈ 6.283। गणित में रेडियन को प्राथमिकता दी जाती है क्योंकि ये सूत्रों को सरल बनाते हैं (π/180 रूपांतरण की आवश्यकता नहीं)।
| डिग्री | रेडियन | विवरण |
|---|---|---|
| 30° | π/6 ≈ 0.5236 | 1/12 वृत्त |
| 45° | π/4 ≈ 0.7854 | 1/8 वृत्त |
| 60° | π/3 ≈ 1.0472 | 1/6 वृत्त |
| 90° | π/2 ≈ 1.5708 | चौथाई वृत्त |
| 180° | π ≈ 3.1416 | अर्धवृत्त |
| 360° | 2π ≈ 6.2832 | पूर्ण वृत्त |
सामान्य त्रिज्यखंड और वृत्तखंड माप
| त्रिज्या | कोण | चाप लंबाई | त्रिज्यखंड क्षेत्रफल | वृत्तखंड क्षेत्रफल |
|---|---|---|---|---|
| 10 cm | 60° | 10.47 cm | 52.36 cm² | 9.06 cm² |
| 10 cm | 90° | 15.71 cm | 78.54 cm² | 28.54 cm² |
| 10 cm | 120° | 20.94 cm | 104.72 cm² | 54.72 cm² |
| 5 cm | 45° | 3.93 cm | 9.82 cm² | 0.94 cm² |
| 15 cm | 30° | 7.85 cm | 58.90 cm² | 2.57 cm² |
वास्तविक-दुनिया अनुप्रयोग
भोजन — पिज़्ज़ा और पाई हिस्से
पिज़्ज़ा स्लाइस और पाई चार्ट हिस्से त्रिज्यखंड होते हैं। 8-स्लाइस पिज़्ज़ा में प्रत्येक स्लाइस पूर्ण वृत्त का 45° त्रिज्यखंड होता है।
घड़ियाँ — समय त्रिज्यखंड
एक चौथाई घंटा 90° त्रिज्यखंड है। समय बीतने के साथ घड़ी की सुइयाँ त्रिज्यखंड-आकार के क्षेत्र बनाती हैं — यांत्रिक घड़ी डिज़ाइन में उपयोगी।
भूगोल — मानचित्र प्रक्षेपण
शंक्वाकार मानचित्र प्रक्षेपण और रडार स्वीप पैटर्न पृथ्वी की सतह के कोणीय क्षेत्रों को दर्शाने के लिए वृत्ताकार त्रिज्यखंडों का उपयोग करते हैं।
अभियांत्रिकी — पंखा और गियर डिज़ाइन
पंखे के ब्लेड, टर्बाइन सेक्शन और आंशिक गियर दांत त्रिज्यखंडों के रूप में डिज़ाइन किए जाते हैं। क्षेत्रफल और चाप लंबाई सामग्री आयतन और गति निर्धारित करती है।
डेटा विज़ुअलाइज़ेशन — पाई चार्ट
पाई चार्ट अनुपातों को त्रिज्यखंडों के रूप में दर्शाते हैं। प्रत्येक "स्लाइस" का केंद्रीय कोण उसके डेटा मान के अनुपात में होता है (उदा. 25% डेटा = 90° त्रिज्यखंड)। त्रिज्यखंड क्षेत्रफल समझना दृश्य डेटा अखंडता सत्यापित करने में मदद करता है।