समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल कैलकुलेटर

तीन भुजाओं में से कोई भी दो दर्ज करें — दोनों भुजाएं या एक भुजा और कर्ण — और तुरंत क्षेत्रफल, परिमाप और चरण-दर-चरण हल पाएं।

इकाई:
भुजा a (आधार)
cm
भुजा b (ऊंचाई)
cm
कर्ण c
cm

कोई भी दो मान दर्ज करें — तीसरा स्वतः अपडेट होगा।

त्रिभुज आरेख

समकोण त्रिभुज के सूत्र

क्षेत्रफल

A = ½ × a × b

आधार गुणा ऊंचाई का आधा — दोनों लंबवत भुजाएं।

पाइथागोरस प्रमेय

c = √(a² + b²)

दोनों भुजाओं से कर्ण निकालें।

परिमाप

P = a + b + c

तीनों भुजाओं का योग।

c और a से

b = √(c² − a²)

कर्ण और एक भुजा से लापता भुजा निकालें।

हल किया उदाहरण — 3-4-5 समकोण त्रिभुज

भुजाएं 3 cm और 4 cm वाला समकोण त्रिभुज (प्रसिद्ध पाइथागोरस त्रिक):

दिया है: a = 3 cm, b = 4 cm
चरण 1: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm
चरण 2: A = ½ × 3 × 4 = 6 cm²
चरण 3: P = 3 + 4 + 5 = 12 cm
उत्तर: क्षेत्रफल = 6 cm², परिमाप = 12 cm

प्रसिद्ध पाइथागोरस त्रिक

भुजा a भुजा b कर्ण क्षेत्रफल परिमाप
3 cm 4 cm 5 cm 6 cm² 12 cm
5 cm 12 cm 13 cm 30 cm² 30 cm
8 cm 15 cm 17 cm 60 cm² 40 cm
9 m 40 m 41 m 180 m² 90 m
6 m 8 m 10 m 24 m² 24 m

वास्तविक जीवन में उपयोग

🏗️

निर्माण कार्य

छत की ढलान, सीढ़ी के डंडे और राफ्टर की लंबाई — ये सभी समकोण त्रिभुज ज्यामिति पर निर्भर हैं।

📐

नेविगेशन

दूरी और दिशा की समस्याएं — दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटा रास्ता समकोण त्रिभुज से निकालें।

⚙️

इंजीनियरिंग

रैंप, झुकी हुई सतहें और घटकों में बल का विभाजन — इन सभी में समकोण त्रिभुज की गणना उपयोग होती है।

🏔️

सर्वेक्षण

त्रिकोणमिति से ऊंचाई मापन — क्षैतिज दूरी और कोण से ऊर्ध्वाधर ऊंचाई निकालें।

🎮

गेम डेवलपमेंट

टक्कर का पता लगाना, गति के सदिश और 2D दूरी की गणना — इन सभी में पाइथागोरस प्रमेय का निरंतर उपयोग होता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र क्या है?
A = ½ × a × b जहाँ a और b दो लंबवत भुजाएं हैं — कर्ण नहीं। समकोण इन्हीं दो भुजाओं के बीच बनता है, जो त्रिभुज का आधार और ऊंचाई होती हैं।
पाइथागोरस प्रमेय क्या है?
c² = a² + b², इसलिए कर्ण c = √(a² + b²)। यह केवल समकोण त्रिभुज पर लागू होता है। इसके अनुसार कर्ण पर बने वर्ग का क्षेत्रफल, अन्य दो भुजाओं पर बने वर्गों के क्षेत्रफल के योग के बराबर होता है।
यदि केवल कर्ण और एक भुजा पता हो तो क्षेत्रफल कैसे निकालें?
पहले लापता भुजा निकालें: b = √(c² − a²), फिर A = ½ab लगाएं। उदाहरण के लिए, कर्ण = 5 cm और भुजा a = 3 cm: b = √(25−9) = √16 = 4 cm, तो A = ½ × 3 × 4 = 6 cm²।
पाइथागोरस त्रिक क्या होते हैं?
धनात्मक पूर्णांकों के ऐसे समूह (a, b, c) जहाँ a² + b² = c²। सामान्य त्रिक: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (9,40,41)। किसी भी त्रिक को किसी स्थिरांक से गुणा करने पर एक और वैध त्रिक मिलता है — जैसे 2×(3,4,5) = (6,8,10)।
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ½ × आधार × ऊंचाई क्यों होता है?
समकोण त्रिभुज a और b भुजाओं वाले आयत का ठीक आधा होता है। किसी भी आयत का विकर्ण खींचें — वह दो समान समकोण त्रिभुज बनाता है। आयत का क्षेत्रफल = a × b, इसलिए प्रत्येक त्रिभुज = ½ab। ½ का गुणनखंड केवल समकोण त्रिभुज पर ही नहीं, बल्कि सभी त्रिभुजों पर लागू होता है।

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